ความชันของเส้นโค้งขั้วโลก f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta ที่ theta = (5pi) / 8?

ตอบ:

# DY / DX = -0.54 #

คำอธิบาย:

สำหรับฟังก์ชั่นโพลาร์ # f (theta) #, # DY / DX = (ฉ '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (ฉ' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

# f (theta) = theta วินาที ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

# f '(theta) = 1-3 (วินาที ^ 2theta) (d / DX sectheta) - บาป ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / DX sintheta) #

# f '(theta) = ^ 1-3sec 3thetatantheta บาป ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

# f '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) สีน้ำตาล ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) 3 ((5pi) / 3) บาป ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 #

# f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) บาป ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 #

# DY / DX = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0.54 #

ความเร็วของวัตถุที่มีมวล 6 กิโลกรัมให้ไว้โดย v (t) = sin 2 t + cos 4 t แรงกระตุ้นที่นำไปใช้กับวัตถุที่ t = (5pi) / 12 คืออะไร?

ไม่มีคำตอบสำหรับแรงกระตุ้นนี้คือ vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) ช่วงเวลาสำหรับการมีแรงกระตุ้นภายในคำจำกัดความที่ให้ไว้และอิมพัลส์คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมในช่วงเวลานั้น เราสามารถคำนวณโมเมนตัมของอนุภาคที่ t = (5pi) / 12 เป็น v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) แต่นั่น เป็นโมเมนตัมทันที เราสามารถลอง vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta 4 - บาป 4

คุณประเมินความบาป ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) อย่างไร

1/2 สมการนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้ความรู้บางอย่างเกี่ยวกับตัวตนเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติในกรณีนี้ควรรู้จักการขยายตัวของบาป (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB คุณจะสังเกตเห็นว่าสิ่งนี้ดูคล้ายกับสมการในคำถามอย่างมาก การใช้ความรู้เราสามารถแก้มันได้: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6) และนั่นมีค่าที่แน่นอน 1/2

พื้นที่ใต้เส้นโค้งขั้วโลก f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) มากกว่า [pi / 6, (3pi) / 2]?

สี (แดง) ("พื้นที่ A" = 25.303335481 "" "หน่วยสี่เหลี่ยม") สำหรับพิกัดเชิงขั้วสูตรสำหรับพื้นที่ A: กำหนด r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ เบต้า r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * บาป ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta หลังจากกา