พื้นที่ใต้เส้นโค้งขั้วโลก f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) มากกว่า [pi / 6, (3pi) / 2]?

ตอบ:

#color (แดง) ("Area A" = 25.303335481 "" "หน่วยสี่เหลี่ยม") #

คำอธิบาย:

สำหรับพิกัดเชิงขั้วสูตรสำหรับพื้นที่ A:

ป.ร. ให้ไว้ # r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ เบต้า r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + ปี่ / 3) #

# -2 * theta ^ 2 * บาป ((7theta) / 8) + 2 * * * * * * * * cos theta ((5theta) / 3 + ปี่ / 3) * บาป ((7theta) / 8) ## -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) d theta #

หลังจากการเปลี่ยนแปลงและการรวมกลุ่มเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติแล้วบางส่วนก็จะตามมา

# A = 2/1 theta ^ 3/3 + theta ^ 3 / 6-2 / 7 * theta ^ 2 * บาป ((7theta) / 4) -16/49 * * * * * * * * theta cos ((7theta) / 4) + 64/343 * บาป ((7theta) / 4) + theta / 2 + 3/20 * การบาป ((10theta) / 3 + (2pi) / 3) #

# + 16/7 * theta ^ 2 * cos ((7theta) / 8) -256/49 * * * * * * * * theta บาป ((7theta) / 8) -2048/343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * * * * * * * * theta cos ((61theta) / 24 + ปี่ / 3) + 576/3721 * บาป ((61theta) / 24 + ปี่ / 3) #

# + 24/19 * * * * * * * * theta cos ((19theta) / 24 + ปี่ / 3) -576/361 * บาป ((19theta) / 24 + ปี่ / 3) ## -6/5 * * * * * * * * theta บาป ((5theta) / 3 + ปี่ / 3) -18/25 * cos ((5theta) / 3 + ปี่ / 3) _ (PI / 6) ^ ((3pi) / 2) #

# A = 2/1 * 43.22026786 - (- 7.386403099) #

# A = 2/1 * (50.60667096) #

#color (แดง) ("Area A" = 25.303335481 "" "หน่วยสี่เหลี่ยม") #

ขอพระเจ้าอวยพร …. ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์