ความเร็วของวัตถุที่มีมวล 6 กิโลกรัมให้ไว้โดย v (t) = sin 2 t + cos 4 t แรงกระตุ้นที่นำไปใช้กับวัตถุที่ t = (5pi) / 12 คืออะไร?

ตอบ:

ไม่มีคำตอบสำหรับเรื่องนี้

คำอธิบาย:

แรงกระตุ้นคือ #vec J = int_a ^ b vec F dt #

# = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt #

# = vec p (t_2) - vec p (t_1) #

ดังนั้นเราจึงต้องการช่วงเวลาเพื่อให้มีแรงกระตุ้นภายในคำจำกัดความที่ให้ไว้และอิมพัลส์คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมในช่วงเวลานั้น

เราสามารถคำนวณโมเมนตัมของอนุภาคที่ # t = (5pi) / 12 # เช่น

#v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) #

แต่นั่นเป็นโมเมนตัมทันที

เราสามารถลอง

# vec J = lim_ (เดลต้า t = 0) vec p (t + เดลต้า t) - vec p (t) #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta t - sin 4t sin 4 Delta t -sin 2t - cos 4t = 0 #

ไม่มีโชค:-(พอร์ตการโทรถัดไปอาจเป็นฟังก์ชั่นเดลต้า Dirac แต่ฉันไม่แน่ใจว่าที่ใดที่อาจนำไปสู่