จิมถือท่อดับเพลิงซึ่งสเปรย์ก่อตัวเป็นรูปโค้งที่ทอดยาว 20 เมตร ความสูงสูงสุดของสเปรย์คือ 16m สมการกำลังสองที่เป็นแบบจำลองเส้นทางของสเปรย์คืออะไร?

ตอบ:

กราฟ {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# การ y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

คำอธิบาย:

สมมติว่าจิมยืนที่จุด (0,0) หันหน้าไปทางขวาเราจะบอกว่าทั้งสองสกัด (ราก) ของพาราโบลาอยู่ที่ (0,0) และ (20,0) เนื่องจากพาราโบลามีความสมมาตรเราสามารถอนุมานได้ว่าจุดสูงสุดอยู่ตรงกลางของพาราโบลาที่ (10,16)

ใช้รูปแบบทั่วไปของพาราโบลา: # ขวาน ^ 2 + BX + C #

ผลผลิตของราก / c # / a # = 0 ดังนั้น # c = 0 #

ผลรวมของราก / # -b / a = 20 # ดังนั้น # 20a + B = 0 #

เราได้รับสมการที่สามจากจุดสูงสุด:

เมื่อ x = 10, y = 16, เช่น # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + C #

ตั้งแต่ # c = 0 #และตามด้านบน:

# 10a + B = 16/10 #

# 20a + B = 0 #

โดยการลบ: # -10a = 16/10 #

# A = -16 / 100 #

ดังนั้น: # B = 16/5 #

กลับไปที่รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสอง: # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C # เราสามารถย่อยค่าสำหรับ a และ b เพื่อค้นหาสมการที่จะเป็น:

# การ y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #