ตอบ:
คำอธิบาย:
ให้มีจุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลาระยะห่างจากโฟกัส (5,7) จะเท่ากับระยะห่างจาก directrix y = -6
ดังนั้น
สแควร์ทั้งสองด้าน
รูปแบบมาตรฐานจะเป็น
หรือ
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (17, -6) และ directrix ของ y = -7 คืออะไร?
สมการของพาราโบลาคือ (x-17) ^ 2 = 2 (y + 13/2) จุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลานั้นมีระยะเท่ากันจากการโฟกัสและจาก directrix F = (17, -6) และ directrix คือ y = -7 (x-17) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = (y + 7) ^ 2 (x-17) ^ 2 + y ^ 2 + 12y + 36 = y ^ 2 + 14y + 49 (x-17) ^ 2 = 14y-12y + 49-13 (x-17) ^ 2 = 2y + 13 = 2 (y + 13/2) กราฟ {(x-17) ^ 2-2 (y + 13/2)) (y + 7) = 0 [-8.8, 27.24, -12.41, 5.62]}
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-1,7) และ directrix ของ y = 3 คืออะไร?
(x + 1) ^ 2 = 8 (y-5)> "สำหรับจุดใดก็ได้" (x, y) "บนพาราโบลา" "ระยะห่างจากโฟกัสและไดเร็กทริกซ์เท่ากับ" "โดยใช้" สี (สีน้ำเงิน) " สูตรระยะทาง "•สี (สีขาว) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)" ปล่อย "(x_1, y_1) = (- 1,7)" และ "( x_2, y_2) = (x, y) d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | สี (สีน้ำเงิน) "สี่เหลี่ยมทั้งสองด้าน" (x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- ( y-7) ^ 2 สี (สีขาว) ((x + 1) ^ 2xxx) = ยกเลิก (y ^ 2) -6y + 9cancel (-y ^ 2) + 14y-49 สี (ขาว) (xxxxxxxx) = 8y- 40 rArr (x + 1) ^ 2 = 8 (y-5
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (4, -8) และ directrix ของ y = -5 คืออะไร?
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาคือ y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 ตรงนี้ directrix คือเส้นแนวนอน y = -5 เนื่องจากเส้นนี้ตั้งฉากกับแกนสมมาตรนี่คือพาราโบลาปกติโดยที่ส่วน x กำลังสอง ทีนี้ระยะห่างของจุดบนพาราโบลาจากโฟกัสที่ (4, -8) นั้นเท่ากับระยะระหว่างจุดยอดและ directrix ควรเท่ากันเสมอ ให้ประเด็นนี้เป็น (x, y) ระยะห่างจากจุดโฟกัสคือ sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) และจาก directrix จะเป็น | y + 5 | ดังนั้น (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 หรือ x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 หรือ x ^ 2-8x + 6y + 80-25 = 0 หรือ x ^ 2-8x + 6y + 55 = 0 หรือ 6y = -x ^ 2 + 8x-55 หรือ y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x- 55/6