หมายเลขสองหลักใดเท่ากับจำนวนผลรวมของมัน

ตอบ:

#81#

คำอธิบาย:

หากหลักสิบเป็น # A # และหน่วยหลัก # B #จากนั้น #a, b # ต้องตอบสนอง:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

ลบ # 10a + B # จากปลายทั้งสองสิ่งนี้จะกลายเป็น:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

#color (white) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2) #

#color (white) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)) #

#color (white) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

ดังนั้น:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

เพื่อให้ # 25-9b # เพื่อให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบเราต้องการ # B = 1 #.

แล้ว:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #

ดังนั้น:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

ดังนั้นค่าที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับเท่านั้น # A # คือ # A = 8 #.

เราพบ:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# ตามความจำเป็น.

อีกวิธีหนึ่งเราสามารถดูตัวเลขสองสามตัวแรกและตรวจสอบได้:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# ใช่.