มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (8, 2) และ (4, 3) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 9 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

#color (indigo) ("ด้านสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือ" 4.12, 4.83, 4.83 #

คำอธิบาย:

#A (8,2), B (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4.12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4.12 = 4.37 #

#a = b = sqrt ((4.12 / 2) ^ 2 + 4.37 ^ 2) = 4.83 #

ตอบ:

ฐาน # sqrt {17} # และด้านทั่วไป #sqrt {1585-1568}. #

คำอธิบาย:

พวกมันคือจุดยอดไม่ใช่มุม ทำไมเราถึงมีถ้อยคำไม่ดีเหมือนกันจากทั่วทุกมุมโลก?

ทฤษฎีบทอาร์คิมีดีสกล่าวว่า # A, B และ C # คือ ยกกำลังสอง ด้านของสามเหลี่ยมของพื้นที่ # S #จากนั้น

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

สำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

เราไม่แน่ใจว่าด้านที่กำหนดเป็น # A # (ด้านที่ซ้ำกัน) หรือ # C # (ฐาน). ลองคิดกันทั้งสองวิธี

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

ถ้าเราเริ่มด้วย A = # 17 # แล้วก็

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C - C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

ไม่มีทางออกที่แท้จริงสำหรับสิ่งนั้น

เราสรุปได้ว่าเรามีฐาน # sqrt {17} # และด้านทั่วไป #sqrt {1585-1568}. #