คำถาม # b3589

เริ่มต้นด้วยสมการโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพ:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # สแควร์และหลายด้านบนและด้านล่างโดย c # ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / ค ^ 2 # จัดระเบียบใหม่เพิ่มและลบคำแล้วเขียน:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 ยกเลิก (1-v ^ 2 / c ^ 2 / ยกเลิก (1-v ^ 2 / c ^ 2) + ยกเลิก (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + สี (สีแดง) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + สี (สีแดง) (E ^ 2) #

นำคำติดลบไปจัดเรียงซ้ายและคุณมี:

#color (แดง) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # ตกลง?!

คุณควรทราบว่า # => ม. ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-V ^ 2 / C ^ 2) #

นอกจากนี้ฉันต้องการที่จะชี้ให้เห็นว่านี่เป็นอัตลักษณ์ของพีทาโกรัสที่มีประสิทธิภาพด้านตรงข้ามมุมฉาก #COLOR (สีแดง) (E) # และ Cateti #pc และ m_0c ^ 2 #

ไชโย!

ตอบ:

ทำตามคำอธิบาย

คำอธิบาย:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

ในทำนองเดียวกัน

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

ดังนั้น, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #