ขีด จำกัด Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x คืออะไร + ตัวอย่าง

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. เราตรวจสอบเรื่องนี้โดยใช้กฎของโรงพยาบาล.

การถอดความกฎของโรงพยาบาลระบุว่าเมื่อได้รับแบบฟอร์ม จำกัด #lim_ (x ก) f (x) / g (x) #ที่ไหน # f (ก) # และ #G (ก) # คือค่าที่ทำให้ขีด จำกัด ไม่แน่นอน (ส่วนใหญ่หากทั้งสองเป็น 0 หรือบางรูปแบบของ) ดังนั้นตราบใดที่ทั้งสองฟังก์ชั่นนั้นต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้ที่และในบริเวณใกล้เคียง # ให้ # หนึ่งอาจระบุว่า

#lim_ (x ก) f (x) / g (x) = lim_ (x ก) (ฉ '(x)) / (g' (x)) #

หรือในคำพูดขีด จำกัด ของความฉลาดของสองฟังก์ชันนั้นเท่ากับขีด จำกัด ของผลหารของอนุพันธ์

ในตัวอย่างที่เรามีให้ # f (x) = cos (x) -1 # และ #G (x) = x #. ฟังก์ชั่นเหล่านี้ต่อเนื่องและสร้างความแตกต่างได้ใกล้ # x = 0, cos (0) -1 = 0 และ (0) = 0 #. ดังนั้นการเริ่มต้นของเรา # f (ก) / g (ก) = 0/0 =?. #

ดังนั้นเราควรใช้ประโยชน์จากกฎของโรงพยาบาล # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #. ดังนั้น…

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -sin (0) / 1 = -0/1 = 0 #

ขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุดคืออะไร? + ตัวอย่าง

ดูคำอธิบายด้านล่าง ขีด จำกัด "ที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ของฟังก์ชันคือ: จำนวนที่ f (x) (หรือ y) เข้าใกล้เมื่อ x เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด ขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุดคือขีด จำกัด เมื่อตัวแปรอิสระเพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด คำจำกัดความคือ: lim_ (xrarroo) f (x) = L ถ้าหาก: สำหรับ epsilon ใด ๆ ที่เป็นบวกมีจำนวน m เช่นนั้น: ถ้า x> M แล้ว abs (f (x) -L) < พยัญชนะตัวที่ 5 ของกรีก ตัวอย่างเช่นเมื่อ x เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด 1 / x เข้ามาใกล้ยิ่งขึ้นถึง 0 ตัวอย่างที่ 2: เมื่อ x เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต 7 / x เข้าใกล้ 0 เป็น xrarroo (เมื่อ x เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต), (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 ทำไม Underbrace ((3x-2)

ขีด จำกัด lim_ (x-> 0) sin (x) / x คืออะไร + ตัวอย่าง

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 เราตรวจสอบสิ่งนี้โดยการใช้กฎของโรงพยาบาล ในการถอดความกฎของโรงพยาบาลระบุว่าเมื่อได้รับการ จำกัด รูปแบบ lim_ (x-> a) f (x) / g (x) โดยที่ f (a) และ g (a) เป็นค่าที่ทำให้เกิดข้อ จำกัด ไม่แน่นอน (ส่วนใหญ่ถ้าทั้งคู่เป็น 0 หรือบางรูปแบบของ oo) ดังนั้นตราบใดที่ทั้งสองฟังก์ชั่นนั้นต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้ที่และในบริเวณใกล้เคียงของ a เราอาจระบุว่า lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) หรือในคำพูดขีด จำกัด ของความฉลาดของสองฟังก์ชันนั้นเท่ากับขีด จำกัด ของความฉลาดของ อนุพันธ์ของพวกเขา ในตัวอย่างที่ให้ไว้เรามี f (x) = sin (x) และ g (x) = x ฟังก์ชั่นเหล่านี้มีคว

ขีด จำกัด ของ x ^ 2 คืออะไร? + ตัวอย่าง

ขีด จำกัด ขึ้นอยู่กับค่าที่ x เข้าใกล้ โดยทั่วไปเพื่อให้ได้ค่า จำกัด ให้แทนที่ค่าที่ x เข้าใกล้และแก้ไขค่าที่ได้ ตัวอย่างเช่นถ้า x เข้าใกล้ 0 เราสามารถพูดได้ว่าขีด จำกัด ของมันคือ 0 ^ 2 = 0 อย่างไรก็ตามนี่ไม่เป็นความจริงเสมอไป ตัวอย่างเช่นขีด จำกัด ของ 1 / x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 จะไม่ถูกกำหนด