คุณจะคำนวณค่าของ integral inte ^ (4t²-t) dt จาก [3, x] ได้อย่างไร

ตอบ:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

คำอธิบาย:

เป็น # f (x) = E ^ (4t ^ 2-t) # ฟังก์ชั่นของคุณ

เพื่อที่จะรวมฟังก์ชั่นนี้คุณจะต้องมีแบบดั้งเดิม #F (x) #

#F (x) = (E ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + K # กับ # k # คงที่

การรวมตัวของ # อี ^ (4t ^ 2-t) # บน 3; x คำนวณได้ดังนี้:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = f (x) -F (3) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + K - ((E ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

ตอบ:

อินทิกรัลนั้นไม่สามารถแสดงออกได้โดยใช้ฟังก์ชันพื้นฐาน หากจำเป็นต้องใช้ #inte ^ (x ^ 2) dx #. อย่างไรก็ตามอนุพันธ์ของอินทิกรัลคือ # อี ^ (4x ^ 2-x) #

คำอธิบาย:

ทฤษฎีบทพื้นฐาน pf แคลคูลัสตอนที่ 1 บอกเราว่าอนุพันธ์เทียบกับ # x # ของ:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # คือ # f (x) #

ดังนั้นอนุพันธ์ (ด้วยความเคารพ # x #) ของ

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # คือ # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.