Y = x ^ {2} - 10x - 2 ในรูปแบบจุดสุดยอดคืออะไร?

ตอบ:

#y = (x-5) ^ 2-27 "4" #

คำอธิบาย:

สมการที่ให้นั้นอยู่ในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่เปิดขึ้นหรือลง:

#y = axe ^ 2 + bx + c "1" #

ที่ไหน #a = 1, b = -10 และ c = -2 #

รูปแบบจุดสุดยอดของประเภทเดียวกันคือ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

โดยที่ "a" เป็นค่าเดียวกับแบบฟอร์มมาตรฐานและ # (h, k) # คือจุดสุดยอด

แทนค่าของ "a" ลงในสมการ 2:

#y = (x-h) ^ 2 + k "3" #

สูตรสำหรับ h คือ:

#h = -b / (2a) #

การแทนค่าที่ทราบ:

#h = - (- - 10) / (2 (1)) #

#h = 5 #

แทนค่าของ h เข้าสู่สมการ 3:

#y = (x-5) ^ 2 + k "3" #

ค่าของ k สามารถพบได้โดยการประเมินสมการดั้งเดิมที่ค่าสำหรับ h:

#k = 5 ^ 2-10 (5) -2 #

#k = 25-50-2 #

#k = -27 #

#y = (x-5) ^ 2-27 "4" #