คำนวณ int_3 ^ 7 (1/5) x ^ 2dx โดยใช้จุดกึ่งกลาง Riemann Sum ด้วยการเพิ่มขึ้นทีละสี่หรือไม่

ตอบ:

ประมาณ 21 ใช้ผลรวมของจุดกึ่งกลางของ Riemann

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นฉันวาดกราฟที่มุมบนซ้าย

จากนั้นฉันคำนวณ dx ซึ่งเท่ากับ 1

จากนั้นฉันก็ทำ dx * โดยที่ฟังก์ชั่นนั้นถูกกำหนดที่แต่ละจุดที่รวมเข้าด้วยกัน

=21

จากนั้นในกล่องฉันตรวจสอบสิ่งที่ค่าที่แน่นอนคือการใช้การรวมเพราะผลรวมของ Riemann คือการประมาณ

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 42 ซม. ด้านเอียงคือ 10 ซม. และความแตกต่างระหว่างฐานคือ 6 ซม. คำนวณ: ก) พื้นที่ข) ปริมาตรที่ได้รับจากการหมุนรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรอบฐานหลัก?

ให้เราพิจารณารูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ABCD แสดงสถานการณ์ของปัญหาที่กำหนด ฐานหลักของมันคือซีดี = xcm, ฐานรอง AB = ycm, ด้านเฉียงคือ AD = BC = 10 ซม. รับ x-y = 6 ซม. ..... [1] และปริมณฑล x + y + 20 = 42cm => x + y = 22 ซม. ..... [2] การเพิ่ม [1] และ [2] เราจะได้ 2x = 28 => x = 14 ซม. ดังนั้น y = 8 ซม. ตอนนี้ CD = DF = k = 1/2 (xy) = 1/2 (14-8) = 3 ซม. ดังนั้นความสูง h = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู A = 1/2 (x + y) xxh = 1 / 2xxx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 มันเห็นได้ชัดว่าหมุนไปรอบ ๆ ฐานหลักที่เป็นของแข็งประกอบด้วยกรวยที่คล้ายกันสองในสองด้านและทรงกระบอกที่อยู่ตรงกลางจะเกิดขึ้นดังแ

คำนวณ sum_ (n = 0) ^ oo sqrt (n + 3) + sqrtn-2sqrt (n + 2)?

Telescoping ซีรี่ส์ 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) Sigma (1) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) นี่คือซีรีส์ที่ยุบ (เหลื่อม) เทอมแรกคือ -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2

คำนวณ ["H" ^ +], ["OH" ^ -] และ "pH" ของสารละลาย 0.75 M "HNO" _2 (K_a = 4.5xx10 ^ -4)?

["H" ^ +] = 0.0184mol dm ^ -3 ["OH" ^ -] = 5.43 * 10 ^ -13mol dm ^ -3 "pH" = 1.74 K_a มอบให้โดย: K_a = (["H" ^ +] ["A" ^ -]) / (["HA"]) อย่างไรก็ตามสำหรับกรดอ่อนนี่คือ: K_a = (["H" ^ +] ^ 2) / (["HA"]) ["H "^ +] = sqrt (K_a [" HA "]) = sqrt (0.75 (4.5xx10 ^ -4)) = 0.0184mol dm ^ -3 [" OH "^ -] = (1 * 10 ^ -4) / 0.0184 = 5.43 * 10 ^ -13mol dm ^ -3 "pH" = - บันทึก (["H" ^ +]) = - บันทึก (0.0184) = 1.74