คุณจะหาปริมาตรของโซลิดที่เกิดจากการหมุนภาคที่ล้อมรอบด้วยกราฟของสมการ y = sqrtx, y = 0, และ x = 4 เกี่ยวกับแกน y ได้อย่างไร

ตอบ:

V =# 8pi # หน่วยปริมาณ

คำอธิบาย:

โดยพื้นฐานแล้วปัญหาที่คุณมีคือ:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

จำไว้ว่าปริมาตรของของแข็งนั้นได้มาจาก:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

ดังนั้น Intergral ดั้งเดิมของเราจึงสอดคล้อง:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

ซึ่งจะเท่ากับ:

V =#pi x ^ 2 / (2) # ระหว่าง x = 0 เป็นขีด จำกัด ล่างของเราและ x = 4 เป็นขีด จำกัด บนของเรา

การใช้ทฤษฎีพื้นฐานของแคลคูลัสเราแทนที่ข้อ จำกัด ของเราในการแสดงออกเชิงบูรณาการของเราเป็นลบขีด จำกัด ล่างจากขีด จำกัด บน

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # หน่วยปริมาณ