คุณจะหาปริมาตรของของแข็งที่ได้จากการหมุนบริเวณที่ล้อมรอบด้วย y = x และ y = x ^ 2 เกี่ยวกับแกน x ได้อย่างไร?

ตอบ:

# V = (2pi) / 15 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราต้องการจุดที่ # x # และ # x ^ 2 # พบกัน.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

# x (x-1) = 0 #

# x = 0 หรือ 1 #

ดังนั้นขอบเขตของเราคือ #0# และ #1#.

เมื่อเรามีสองฟังก์ชั่นสำหรับไดรฟ์เราใช้:

# V = piint_a ^ ข (f (x) ^ 2-G (x) ^ 2) DX #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) DX #

# v = pi x ^ 03/03-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# v = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

'L แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็น a และรากที่สองของ b และ L = 72 เมื่อ a = 8 และ b = 9. ค้นหา L เมื่อ a = 1/2 และ b = 36? Y แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็นลูกบาศก์ของ x และรากที่สองของ w และ Y = 128 เมื่อ x = 2 และ w = 16 ค้นหา Y เมื่อ x = 1/2 และ w = 64?

L = 9 "และ" y = 4> "คำสั่งเริ่มต้นคือ" Lpropasqrtb "เพื่อแปลงเป็นสมการคูณด้วย k ค่าคงที่" "ของรูปแบบ" rArrL = kasqrtb "เพื่อหา k ใช้เงื่อนไขที่กำหนด" L = 72 " "a = 8" และ "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" สมการคือ "สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (สีขาว)) 2/2) สี (ดำ) (L = 3asqrtb) สี (ขาว) (2/2) |))) "เมื่อ" a = 1/2 "และ" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 สี (สีน้ำเงิน) "------------------------------------------- ------------ "" ในทำนองเดียวกัน "y = kx ^

คุณจะหาปริมาตรของโซลิดที่เกิดจากการหมุนภาคที่ล้อมรอบด้วยกราฟของสมการ y = sqrtx, y = 0, และ x = 4 เกี่ยวกับแกน y ได้อย่างไร

V = 8pi หน่วยเสียงปัญหาที่คุณมีอยู่คือ: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx โปรดจำไว้ว่าปริมาตรของของแข็งนั้นให้โดย: V = piint (f (x)) ^ 2 dx ดังนั้น, Intergral ดั้งเดิมของเราสอดคล้อง: V = piint_0 ^ 4 (x) dx ซึ่งจะเท่ากับ: V = pi [x ^ 2 / (2)] ระหว่าง x = 0 เป็นขีด จำกัด ล่างของเราและ x = 4 เป็นขีด จำกัด บนของเรา การใช้ทฤษฎีพื้นฐานของแคลคูลัสเราแทนที่ข้อ จำกัด ของเราในการแสดงออกเชิงบูรณาการของเราเป็นลบขีด จำกัด ล่างจากขีด จำกัด บน V = pi [16 / 2-0] V = 8pi หน่วยเสียง

คุณจะหาพื้นที่ของพื้นผิวที่เกิดจากการหมุนโค้ง y = x ^ 3/3 ในช่วงเวลา [0,3] เกี่ยวกับแกน x ได้อย่างไร

ดูคำตอบด้านล่าง: