ตอบ:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # ไม่มีรากที่แท้จริง มันมีสองรากที่ซับซ้อนที่แตกต่างกันซึ่งเป็นคอนจูเกตที่ซับซ้อนของกันและกัน
คำอธิบาย:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # เป็นของแบบฟอร์ม # ขวาน ^ 2 + BX + C # กับ A = # 2 #, # B = 5 # และ # c = 5 #.
สิ่งนี้มีความแตกต่าง # # เดลต้า กำหนดโดยสูตร:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
เนื่องจากการเลือกปฏิบัติเป็นลบ #f (x) = 0 # ไม่มีรากที่แท้จริง มันมี แต่สิ่งที่ซับซ้อน
สูตรสมการกำลังสองยังคงใช้งานได้ทำให้รากเป็น:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
โดยทั่วไปกรณีต่าง ๆ สำหรับค่าที่แตกต่างของการเลือกปฏิบัติมีดังนี้:
#Delta> 0 # สมการกำลังสองมีรากแท้จริงสองชัดเจน ถ้า # # เดลต้า เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ (และสัมประสิทธิ์ของกำลังสองเป็นจำนวนตรรกยะ) จากนั้นรากก็มีเหตุผลเช่นกัน
#Delta = 0 # สมการกำลังสองมีรากจริงหนึ่งซ้ำ มันเป็น trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบ
#Delta <0 # สมการกำลังสองไม่มีรากจริง มันมีคู่ที่ซับซ้อนของรากที่ซับซ้อน
