ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 39 นิ้วและความยาวของขาข้างหนึ่งคือ 6 นิ้วยาวกว่าขาอีกสองเท่า คุณจะค้นหาความยาวของขาแต่ละข้างได้อย่างไร

ตอบ:

ขามีความยาว #15# และ #36#

คำอธิบาย:

วิธีที่ 1 - สามเหลี่ยมที่คุ้นเคย

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองสามอันแรกที่มีด้านยาวคี่คือ:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

สังเกตว่า #39 = 3 * 13#ดังนั้นสามเหลี่ยมที่มีด้านต่อไปนี้จะทำงาน:

#15, 36, 39#

นั่นคือ #3# ครั้งใหญ่กว่า #5, 12, 13# สามเหลี่ยม?

สองครั้ง #15# คือ #30#บวก #6# คือ #36# - ใช่

#COLOR (สีขาว) () #

วิธีที่ 2 - สูตรพีทาโกรัสและพีชคณิตเล็กน้อย

หากขาเล็กกว่ามีความยาว # x #จากนั้นขาที่ใหญ่กว่าจะมีความยาว # 2x + 6 # และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (white) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

สแควร์ทั้งสองด้านที่จะได้รับ:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

ลบออก #1521# จากทั้งสองด้านเพื่อรับ:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

ทวีคูณทั้งสองข้างด้วย #5# ที่จะได้รับ:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (white) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (white) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (white) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

ด้วยเหตุนี้ #x = 15 # หรือ #x = -99 / 5 #

ยกเลิกวิธีแก้ปัญหาเชิงลบเนื่องจากเราค้นหาความยาวของด้านของสามเหลี่ยม

ดังนั้นขาที่เล็กที่สุดมีความยาว #15# และอื่น ๆ คือ #2*15+6 = 36#

ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 13 ซม. ขาข้างหนึ่งยาวกว่าอีก 7 ซม. คุณจะหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร?

วาดแผนภาพเพื่อเป็นตัวแทนของคำถาม: สมมติว่า x หมายถึงความยาวของด้านแรก ใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสเพื่อแก้ปัญหา: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 13 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14 ^ + 49 = 169 2x ^ 2 + 14x - 120 = 0 แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรสมการกำลังสอง ในตอนท้ายคุณจะได้ความยาวด้านข้าง (-14 ± 34) / 4 หรือ -12 และ 5 SInce ความยาวสามเหลี่ยมลบเป็นไปไม่ได้ 5 คือค่าของ x และ 5 + 7 คือค่าของ x + 7 ซึ่งทำให้ 12 สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ A = b (h) / 2 A = {b (h)} / 2 A = {12 (5)} / 2 A = 30 cm ^ 2 #

ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 10 นิ้ว ความยาวของสองขาจะได้รับจากจำนวนเต็มคู่ต่อเนื่อง 2 ตัว คุณจะค้นหาความยาวของสองขาได้อย่างไร

6,8 สิ่งแรกที่ต้องแก้ไขที่นี่คือวิธีแสดง "สองจำนวนเต็มต่อเนื่อง" เชิงพีชคณิต 2x จะให้จำนวนเต็มคู่ถ้า x เป็นจำนวนเต็มด้วย เลขจำนวนเต็มคู่ถัดไปที่ตามหลัง 2x จะเป็น 2x + 2 เราสามารถใช้สิ่งเหล่านี้เป็นความยาวของขาของเรา แต่ต้องจำไว้ว่าสิ่งนี้จะเป็นจริงถ้า x เป็นจำนวนเต็มบวก ใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัส: (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 x ^ 2 + x- 12 = 0 (x + 4) (x-3) = 0 x = -4,3 ดังนั้น x = 3 เนื่องจากความยาวด้านของสามเหลี่ยมไม่สามารถเป็นลบได้ ขาเป็น 2xrArr6 2x + 2rArr8 "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" rArr10 วิธีที่ง่ายกว่าในการทำปัญหานี้คือการตระหนักว่าสามเหลี่ยม 6,8,10 นั้นมี

ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 9 ฟุตมากกว่าขาที่สั้นกว่าและขาอีกต่อไปคือ 15 ฟุต คุณจะค้นหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและขาสั้นได้อย่างไร

สี (สีน้ำเงิน) ("ด้านตรงข้ามมุมฉาก" = 17) สี (สีน้ำเงิน) ("ขาสั้น" = 8) ให้ bbx เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ขาที่สั้นกว่าคือ 9 ฟุตน้อยกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากดังนั้นความยาวของขาที่สั้นกว่าคือ: x-9 ขาที่ยาวกว่าคือ 15 ฟุต โดยทฤษฎีบทของพีทาโกรัสสแควร์บนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้าน: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 ดังนั้นเราต้องแก้สมการนี้สำหรับ x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 ขยายตัวยึด: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 ลดความซับซ้อน: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 17 ฟุตยาว ขาที่สั้นกว่าคือ: x-9 17-9 = ความยาว 8 ฟุต