ผลิตภัณฑ์กากบาทของ [1, 3, 4] และ [3, 7, 9] คืออะไร?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈-1,3,-2〉#

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของเวกเตอร์ 2 ตัวคือ

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <1,3,4> # และ # vecb = <3,7,9> #

ดังนั้น,

# | (veci, vecj, veck), (1,3,4), (3,7,9) | #

# = věci | (3,4), (7,9) | -vecj | (1,4), (3,9) | + veck | (1,3), (3,7) | #

# = věci (3 * * * * * * * * 9-4 7) -vecj (1 * * * * * * * * 9-4 3) + veck (1 * * * * * * * * 7-3 3) #

# = <- 1,3, -2> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈-1,3,-2〉.〈1,3,4〉=-1*1+3*3-2*4=0#

#〈-1,3,-2〉.〈3,7,9〉=-1*3+3*7-2*9=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #