สูตรในคำพูดของคุณจะเป็น:
"แทนเจนต์ของมุม
มุมนี้มีขนาดที่ 'เป็น' แทนเจนต์ของ 10"
(แต่คุณไม่ต้องทำทั้งหมดนี้)
มันค่อนข้างเหมือนกับการคูณครั้งแรกด้วย 5 แล้วหารด้วย 5
หรือเอาสแควร์รูทของจำนวนแล้วยกกำลังสองผลลัพธ์
Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) เท่ากันคืออะไร?
Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) ให้ tan ^ -1 (3) = x แล้ว rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) นอกจากนี้ให้ tan ^ (- 1) (4) = y แล้ว rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 ตอนนี้ rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17)
อนุพันธ์ของ arctan (cos 2t) คืออะไร?
-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) อนุพันธ์ของ tan ^ -1 (x) คือ 1 / (x ^ 2 + 1) เมื่อเราแทนที่ cos (2t) สำหรับ x เราได้ 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) จากนั้นเราใช้กฎลูกโซ่สำหรับ cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) คำตอบสุดท้ายของเราคือ -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1)
อินเวอร์สของ f (x) = -ln (arctan (x)) คืออะไร?
F ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) วิธีทั่วไปในการค้นหาฟังก์ชันผกผันคือตั้งค่า y = f (x) แล้วจึงหาค่า x เพื่อให้ได้ x = f ^ -1 (y) ที่นี่เราเริ่มต้นด้วย y = -ln (arctan (x)) => -y = ln (arctan (x)) => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) (ตามคำจำกัดความของ ln) => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x (ตามคำนิยามของ arctan) ดังนั้นเราจึงมี f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x ) ถ้าเราต้องการยืนยันสิ่งนี้ผ่านคำจำกัดความ f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x จำได้ว่า y = f (x) ดังนั้นเราจึงมี f ^ -1 ( y) = f ^ -1 (f (x)) = x สำหรับทิศทางย้อนกลับ f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) => f (f