ตอบ:
คำอธิบาย:
อนุพันธ์ของ
เมื่อเราเปลี่ยน
จากนั้นเราใช้กฎลูกโซ่สำหรับ cos (2t)
คำตอบสุดท้ายของเราคือ
Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) เท่ากันคืออะไร?
Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) ให้ tan ^ -1 (3) = x แล้ว rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) นอกจากนี้ให้ tan ^ (- 1) (4) = y แล้ว rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 ตอนนี้ rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17)
อนุพันธ์ของ f (x) = sin (cos (tanx)) คืออะไร?
F '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = วินาที ^ 2x g '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))
อนุพันธ์ของ f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3) คืออะไร?
ความคิดเห็นด้านข้างที่จะเริ่มต้นด้วย: สัญกรณ์ cos ^ -1 สำหรับฟังก์ชัน inverse cosine (ชัดเจนกว่า, ฟังก์ชัน inverse ของข้อ จำกัด ของ cosine ถึง [0, pi]) นั้นแพร่หลาย แต่ทำให้เข้าใจผิด อันที่จริงการประชุมมาตรฐานสำหรับเลขชี้กำลังเมื่อใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (เช่น cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 แนะนำว่า cos ^ (- 1) x คือ (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) แน่นอนมันไม่ได้ แต่สัญกรณ์เข้าใจผิดมากสัญกรณ์ทางเลือก (และใช้กันทั่วไป) arccos x ดีกว่ามากตอนนี้สำหรับอนุพันธ์นี่คือคอมโพสิตดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่เรา จะต้อง (x ^ 3) '= 3x ^ 2 และ (arccos x)' = - 1 / sqrt (1-x ^ 2) (ดูแคลคูลัสของฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผัน) การใช้กฎลูกโซ่: (arccos (x ^