ระยะห่างระหว่าง (8, 2) และ (4, -5) คืออะไร?

ตอบ:

# "Distance" = 8.06 "ถึง 3 ตัวเลขนัยสำคัญ" #

คำอธิบาย:

#Deltax = 8 - 4 = 4 #

#Deltay = 2 - (- 5) = 7 #

# h ^ 2 = Deltax ^ 2 + Deltay ^ 2 #

#h = sqrt ((Deltax ^ 2 + Deltay ^ 2)) #

#h = sqrt ((4 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

#h = sqrt ((16 + 49)) #

#h = sqrt (65) #

#h = 8.062257748 #

#h = 8.06 "ถึง 3 ตัวเลขนัยสำคัญ" #

ตอบ:

# "line" ~ = 8.06 #

คำอธิบาย:

(8, 2) และ (4, -5) เป็นสองจุดในระนาบคาร์ทีเซียน

เส้นแสดงระยะทางระหว่างจุดต่าง ๆ ขนาดของเส้นสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรของพีธากอรัส: # "line" ^ 2 = "ความแตกต่างใน x" ^ 2 + "ความแตกต่างใน y" ^ 2 #:

# "line" ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2 #

# "line" ^ 2 = 16 + 49 #

# "line" = sqrt (65) #

# "line" ~ = 8.06 #

ตอบ:

#sqrt (65) #

คำอธิบาย:

สูตรระยะทางสำหรับพิกัดคาร์ทีเซียนคือ

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

ที่ไหน # x_1, y_1 #และ# x_2, y_2 # คือพิกัดคาร์ทีเซียนสองจุดตามลำดับ

ปล่อย # (x_1, y_1) # แทน #(8,2)# และ # (x_2, y_2) # แทน #(4,-5)#.

#implies d = sqrt (((4-8)) ^ 2 + (- 5-2) ^ 2) #

#implies d = sqrt ((- 4) ^ 2 + (- 7) ^ 2 #

#implies d = sqrt (16 + 49) #

#implies d = sqrt (65) #

#implies d = sqrt (65) #

ดังนั้นระยะห่างระหว่างจุดที่กำหนดคือ #sqrt (65) #.