คุณจะแก้ 4x ^ 4 - 16x ^ 2 + 15 = 0 ได้อย่างไร

ตอบ:

# + - sqrt (5/2) #

# + - sqrt (3/2) #

คำอธิบาย:

สำหรับสมการสัมประสิทธิ์จริง

สมการของระดับ n ‐ th มีอยู่ n ราก

ดังนั้นสมการนี้จึงมี 3 คำตอบที่เป็นไปได้

1. คอนจูเกตที่ซับซ้อนของสองคู่ # A + สอง # & # A-สอง #

2. คู่ของคอนจูเกตที่ซับซ้อนของ # A + สอง # & # A-สอง # และรากที่แท้จริงสองประการ

3. สี่รากที่แท้จริง

# 4x ^ 4-16x ^ 2 + 15 = 0 #

ก่อนอื่นฉันเดาว่าฉันสามารถใช้ "วิธีการข้าม" เพื่อแยกสมการนี้ได้

มันสามารถเห็นได้ดังต่อไปนี้

# (2x ^ 2-5) (2x ^ 2-3) = 0 #

ดังนั้นจึงมีสี่รากที่แท้จริง

# + - sqrt (5/2) #

# + - sqrt (3/2) #