แก้ไขการออกกำลังกายนี้ในกลศาสตร์?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ระลึกถึง # theta # เป็นมุมระหว่าง # x # แกนและแกน (ความหมายใหม่นี้มากขึ้นตามทิศทางของมุมบวก) และการพิจารณา # L # เมื่อความยาวของแท่งเท่ากับจุดศูนย์กลางมวลของแท่ง

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

ผลรวมแนวนอนของกองกำลังแทรกแซงจะได้รับจาก

#mu N "sign" (dot x_A) = m ddot X #

ผลรวมแนวตั้งให้

# N-mg = m ddotY #

พิจารณาที่มาว่าเป็นจุดอ้างอิงช่วงเวลาที่เรามี

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

ที่นี่ #J = mL ^ 2/3 # คือช่วงเวลาความเฉื่อย

กำลังแก้ไข

# {(mu N "เครื่องหมาย" (dot x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

สำหรับ #ddot theta, ddot x_a, N # เราได้รับ

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "เครื่องหมาย" (dot x_A) sin (theta)) f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, dot x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, dot x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, dot theta, dot x_A) / (2f_2 (theta, dot x_A)) #

กับ

# f_1 (theta, dot theta) = Lsin (theta) dot theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, dot x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "เครื่องหมาย" (dot x_A) + 4J #

# f_3 (theta, dot theta, dot x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "เครื่องหมาย" (dot x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "เครื่องหมาย" (dot x_A) Sin (theta)) dot theta ^ 2) #