ตอบ:
ไม่มีทางออกที่เป็นไปได้
คำอธิบาย:
ก่อนอื่นคุณควรระบุโดเมนของนิพจน์ลอการิทึมของคุณเสมอ
สำหรับ #log x #: โดเมนคือ #x> 0 #
สำหรับ #log (2x-1) #: โดเมนคือ # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
ซึ่งหมายความว่าเราจะต้องพิจารณาเท่านั้น # x # ค่าที่ #x> 1/2 # (จุดตัดของสองโดเมน) เนื่องจากมิฉะนั้นนิพจน์ลอการิทึมอย่างน้อยหนึ่งในสองนิพจน์จะไม่ถูกกำหนด
ขั้นตอนถัดไป: ใช้กฎลอการิทึม #log (a ^ b) = b * บันทึก (a) # และเปลี่ยนการแสดงออกทางซ้าย:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
ทีนี้ฉันสมมุติว่าพื้นฐานของลอการิทึมของคุณคือ # E # หรือ #10# หรือพื้นฐานที่แตกต่าง #>1#. (มิฉะนั้นการแก้ปัญหาจะแตกต่างกันมาก)
หากเป็นกรณีนี้ #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # ถือ
ในกรณีของคุณ:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
ตอนนี้นี่เป็นข้อความเท็จสำหรับตัวเลขจริงทั้งหมด # x # เนื่องจากการแสดงออกเป็นกำลังสองอยู่เสมอ #>=0#.
ซึ่งหมายความว่า (ภายใต้สมมติฐานว่าพื้นฐานลอการิทึมของคุณเป็นจริง #>1#) ความไม่เท่าเทียมของคุณไม่มีทางออก
