โดเมนและช่วงของ y = sqrt (4-x ^ 2) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: #-2, 2#

คำอธิบาย:

เริ่มต้นด้วยการแก้สมการ

# 4 - x ^ 2 = 0 #

แล้วก็

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

ตอนนี้เลือกจุดทดสอบให้เป็น #x = 0 #. แล้วก็ #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #ดังนั้นจึงกำหนดฟังก์ชั่น #-2, 2#.

ดังนั้นกราฟของ # y = sqrt (4 - x ^ 2) # เป็นครึ่งวงกลมที่มีรัศมี #2# และโดเมน #-2, 2#.

หวังว่านี่จะช่วยได้!

ตอบ:

พิสัย: # 0LT = YLT = 2 #

คำอธิบาย:

โดเมนได้รับการพิจารณาแล้วว่าเป็น # -2lt = XLT = 2 #. เพื่อหาช่วงที่เราควรหา extrema แน่นอนของใด ๆ # Y # ในช่วงเวลานี้

# การ y = sqrt (4 x ^ 2) = (4 x ^ 2) ^ (1/2) #

# DY / DX = 1/2 (4 x ^ 2) ^ (- 1/2) d / DX (4 x ^ 2) = 1/2 (4 x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4 x ^ 2) #

# DY / DX = 0 # เมื่อ # x = 0 # และไม่ได้กำหนดไว้เมื่อใด # x = PM2 #.

# y (-2) = 0 #, # y (2) = 0 # และ # y (0) = 2 #.

ดังนั้นช่วงคือ # 0LT = YLT = 2 #.

เราสามารถสรุปได้ด้วยการพิจารณากราฟของฟังก์ชัน:

# Y ^ 2 = 4 x ^ 2 #

# x ^ 2 + Y ^ 2 = 4 #

ซึ่งเป็นวงกลมตรงกลางที่ #(0,0)# ด้วยรัศมี #2#.

โปรดทราบว่าการแก้สำหรับ # Y # จะช่วยให้ # การ y = pmsqrt (4 x ^ 2) #ซึ่งเป็นชุดของ สอง ฟังก์ชั่นเนื่องจากวงกลมด้วยตัวเองไม่ผ่านการทดสอบเส้นแนวตั้งดังนั้นวงกลมไม่ใช่ฟังก์ชั่น แต่สามารถอธิบายได้ด้วยชุดของ #2# ฟังก์ชั่น.

ดังนั้น # การ y = sqrt (4 x ^ 2) # คือครึ่งบนของวงกลมซึ่งเริ่มต้นที่ #(-2,0)#เพิ่มขึ้นเป็น #(0,2)#จากนั้นลงมาที่ #(2,0)#แสดงช่วงของ # 0LT = YLT = 2 #.