คุณจะหาแกนสมมาตรกราฟและหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน y = 2x ^ 2 - 4x -3 ได้อย่างไร

ตอบ:

แกนสมมาตร#color (สีน้ำเงิน) ("" x = 1) #

ค่าต่ำสุดของฟังก์ชั่น #COLOR (สีฟ้า) (= - 5) #

ดูคำอธิบายของกราฟ

คำอธิบาย:

การแก้ไขปัญหา:

ในการหาแกนสมมาตรคุณต้องแก้ปัญหาสำหรับ Vertex # (h, k) #

สูตรสำหรับจุดสุดยอด:

# h = (- ข) / (2a) # และ # k = C-B ^ 2 / (4A) #

จากที่ได้รับ # การ y = 2x ^ 2-4x-3 #

A = # 2 # และ # B = -4 # และ # c = -3 #

# h = (- ข) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 #

# k = C-B ^ 2 / (4A) = - 3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 #

แกนสมมาตร:

# x = H #

#COLOR (สีฟ้า) (x = 1) #

ตั้งแต่ # A # เป็นค่าบวกฟังก์ชันมีค่าต่ำสุดและไม่มีค่าสูงสุด

ค่าต่ำสุด #COLOR (สีฟ้า) (= k = -5) #

กราฟของ # การ y = 2x ^ 2-4x-3 #

ในการวาดกราฟของ # การ y = 2x ^ 2-4x-3 #ใช้จุดสุดยอด # (h, k) = (1, -5) # และการสกัดกั้น

เมื่อ # x = 0 #,

# การ y = 2x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 (0) ^ 2-4 (0) -3 = -3 "" #หมายความว่ามีจุดที่ #(0, -3)#

และเมื่อ # การ y = 0 #, # การ y = 2x ^ 2-4x-3 #

# 0 = 2x ^ 2-4x-3 #

# x = (- B + -sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

# x = (+ 4 + -sqrt (16 + 24)) / (4) #

# x = (+ 4 + -sqrt (40)) / (4) #

# x = (+ 4 + -2sqrt (10)) / (4) #

# x_1 = 1 + 1 / 2sqrt (10) #

# x_2 = 1-1 / 2sqrt (10) #

เรามีสองจุดที่ # (1 + 1 / 2sqrt (10), 0) # และ # (1-1 / 2sqrt (10), 0) #

ขอพระเจ้าอวยพร … ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์

ฉันจะใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อแก้ x ^ 2 + 7x = 3 ได้อย่างไร

ในการทำสูตรสมการกำลังสองคุณเพียงแค่ต้องรู้ว่าจะเสียบที่ใด อย่างไรก็ตามก่อนที่เราจะไปหาสูตรกำลังสองเราจำเป็นต้องรู้ส่วนของสมการของเราเอง คุณจะเห็นว่าทำไมสิ่งนี้จึงสำคัญในไม่ช้า นี่คือสมการมาตรฐานสำหรับสมการกำลังสองที่คุณสามารถแก้ด้วยสูตรสมการกำลังสอง: ax ^ 2 + bx + c = 0 ทีนี้เมื่อคุณสังเกตเห็นเรามีสมการ x ^ 2 + 7x = 3 กับ 3 ในอีกด้านหนึ่ง ของสมการ เราจะลบ 3 จากทั้งสองข้างเพื่อรับ: x ^ 2 + 7x -3 = 0 ทีนี้เสร็จแล้วลองดูสูตรสมการกำลังสอง: (-b + - sqrt (b ^ 2) -4ac)) / (2a) ตอนนี้คุณเข้าใจแล้วว่าทำไมเราต้องเห็นรูปแบบมาตรฐานของสมการ หากปราศจากสิ่งนั้นเราจะไม่รู้ว่าพวกเขาหมายถึงอะไรโดย a, b หรือ c! ดังนั้นตอนนี้เราเข้าใจว่ามันเป

คุณจะหาแกนสมมาตรกราฟและหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน y = -x ^ 2 + 2x ได้อย่างไร

(1,1) -> สูงสุดในพื้นที่ วางสมการในรูปของจุดยอด y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 ในรูปแบบจุดสุดยอดพิกัด x ของจุดสุดยอดคือค่าของ x ซึ่งทำให้สแควร์เท่ากับ 0 ในกรณีนี้ 1 (ตั้งแต่ (1-1) ^ 2 = 0) การเสียบค่านี้เข้าค่า y จะกลายเป็น 1 ในที่สุดเนื่องจากเป็นสมการกำลังสองเชิงลบจุดนี้ (1,1) จึงเป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น

คุณจะหาแกนสมมาตรกราฟและหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน F (x) = x ^ 2- 4x -5 ได้อย่างไร

คำตอบคือ: x_ (symm) = 2 ค่าของแกนสมมาตรในฟังก์ชันพหุนามกำลังสองคือ: x_ (symm) = - b / (2a) = - (- 4) / (2 * 1) = 2 พิสูจน์ แกนสมมาตรในฟังก์ชันพหุนามกำลังสองอยู่ระหว่างรากทั้งสอง x_1 และ x_2 ดังนั้นการไม่สนใจระนาบ y ค่า x ระหว่างรูททั้งสองจึงเป็นค่าเฉลี่ยแท่ง (x) ของทั้งสองรูท: bar (x) = (x_1 + x_2) / 2 บาร์ (x) = ((- b + sqrt ( Δ)) / (2a) + (- b-sqrt (Δ)) / (2a)) / 2 บาร์ (x) = (- b / (2a) -b / (2a) + sqrt (Δ) / (2a ) -sqrt (Δ) / (2a)) / 2 บาร์ (x) = (- 2b / (2a) + ยกเลิก (sqrt (Δ) / (2a)) - ยกเลิก (sqrt (Δ) / (2a)) / 2 bar (x) = (- 2b / (2a)) / 2 bar (x) = (- ยกเลิก (2) b / (2a)) / ยกเลิก (2) bar (x) = - b / (2a)