Josh กลิ้งลูกบอลโบว์ลิ่งลงเลนใน 2.5 วินาที ลูกบอลเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 1.8 m / s2 และเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 7.6 m / s ตามเวลาที่มาถึงหมุดในตอนท้ายของเลน ลูกบอลจะออกไปเร็วแค่ไหนเมื่อมันออกไป?

ตอบ:

# "3.1 m s" ^ (- 1) #

คำอธิบาย:

ปัญหาต้องการให้คุณกำหนดความเร็วที่ Josh กลิ้งลูกบอลลงที่ซอยนั่นคือ ความเร็วเริ่มต้น ของลูกบอล # v_0 #.

ดังนั้นคุณรู้หรือไม่ว่าลูกบอลมี ความเร็วเริ่มต้น # v_0 # และ ความเร็วสุดท้ายสมมติว่า # v_f #, เท่ากับ # "7.6 m s" ^ (- 2) #.

ยิ่งกว่านั้นคุณรู้หรือไม่ว่าลูกบอลมี การเร่งความเร็วสม่ำเสมอ ของ # "1.8 m s" ^ (- 2) #.

ตอนนี้อะไร การเร่งความเร็วสม่ำเสมอ บอกคุณ?

มันบอกคุณว่าความเร็วของวัตถุ การเปลี่ยนแปลงในอัตราที่สม่ำเสมอ. พูดง่ายๆก็คือความเร็วของลูกบอลจะ เพิ่ม โดย ปริมาณเท่ากัน ทุกวินาที.

วัดความเร่งเป็น เมตรต่อวินาทีกำลังสอง, # "m s" ^ (- 2) #แต่คุณสามารถคิดได้ว่านี่เป็นอย่างไร เมตรต่อวินาทีต่อวินาที, # "m s" ^ (- 1) "s" ^ (- 1) #. ในกรณีของคุณการเร่งความเร็วของ # "1.8 m s" ^ (- 1) "s" ^ (- 1) # หมายความว่าด้วย ทุกวินาที ที่ผ่านไปความเร็วของลูกบอลเพิ่มขึ้น # "1.8 m s" ^ (- 1) #.

เนื่องจากคุณรู้ว่าลูกเดินทางไป # "2.5 s" #คุณสามารถพูดได้ว่าความเร็ว เพิ่มขึ้นโดย

# 2.5 สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("s"))) * "1.8 ms" ^ (- 1) สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("s" ^ (- 1))))) = "4.5 ms" ^ (- 1) #

เนื่องจากความเร็วสุดท้ายคือ # "7.6 m s" ^ (- 1) #มันตามด้วยความเร็วเริ่มต้นของมัน

# v_0 = v_f - "4.5 m s" ^ (- 1) #

# v_0 = "7.6 m s" ^ (- 1) - "4.5 m s" ^ (- 1) = สี (สีเขียว) ("3.1 m s" ^ (- 1)) #

คุณมีสมการที่มีประโยชน์มากซึ่งอธิบายสิ่งที่ฉันเพิ่งทำที่นี่

#color (สีน้ำเงิน) (v_f = v_0 + a * t) "" #ที่ไหน

# v_f # - ความเร็วสุดท้ายของวัตถุ

# v_0 # - ความเร็วเริ่มต้น

# A # - ความเร่ง

# เสื้อ # - เวลาของการเคลื่อนไหว

คุณสามารถตรวจสอบผลลัพธ์อีกครั้งโดยใช้สมการนี้

# "7.6 ms" ^ (- 1) = v_0 + "1.8 ms" ^ (- 1) สี (แดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("s" ^ (- 1)))) * 2.5 สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("s"))) #

คุณจะมีอีกครั้ง

# v_0 = "7.6 m s" ^ (- 1) - "4.5 m s" ^ (- 1) = สี (สีเขียว) ("3.1 m s" ^ (- 1)) #