คุณลดความซับซ้อน (วินาที ^ 4x-1) / (วินาที ^ 4x + วินาที ^ 2x) ได้อย่างไร?

ตอบ:

ใช้อัตลักษณ์พีทาโกรัสและเทคนิคการแยกตัวประกอบสองตัวเพื่อทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น # บาป ^ 2x #.

คำอธิบาย:

ระลึกถึงตัวตนของพีธาโกรัสที่สำคัญ # 1 + น้ำตาล ^ 2x = วินาที ^ 2x #. เราจะต้องการมันสำหรับปัญหานี้

เริ่มจากตัวเศษ:

# วินาที ^ 4x-1 #

โปรดทราบว่าสิ่งนี้สามารถเขียนใหม่เป็น:

# (วินาที ^ 2x) ^ 2 (1) ^ 2 #

เหมาะกับรูปแบบของความแตกต่างของกำลังสอง # a ^ 2-B ^ 2 = (a-b) (A + B) #กับ # A = วินาที ^ 2x # และ # B = 1 #. มันเป็นปัจจัยใน:

# (วินาที ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) #

จากตัวตน # 1 + น้ำตาล ^ 2x = วินาที ^ 2x #เราจะเห็นว่าการลบ #1# จากทั้งสองด้านทำให้เรา # สีน้ำตาล ^ 2x = วินาที ^ 2x-1 #. ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ # วินาที ^ 2x-1 # กับ # สีน้ำตาล ^ 2x #:

# (วินาที ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) #

# -> (สีน้ำตาล ^ 2x) (วินาที ^ 2x + 1) #

ตรวจสอบตัวส่วน:

# วินาที ^ 4x + วินาที ^ 2x #

เราสามารถแยกแยะ a # วินาที ^ 2x #:

# วินาที ^ 4x + วินาที ^ 2x #

# -> วินาที ^ 2x (วินาที ^ 2x + 1) #

มีอะไรอีกมากมายที่เราสามารถทำได้ที่นี่ดังนั้นเรามาดูสิ่งที่เรามีตอนนี้:

# ((สีน้ำตาล ^ 2x) (วินาที ^ 2x + 1)) / ((วินาที ^ 2x) (วินาที ^ 2x + 1)) #

เราสามารถทำการยกเลิกบางอย่าง:

# ((สีน้ำตาล ^ 2x) ยกเลิก ((วินาที ^ 2x + 1))) / ((วินาที ^ 2x) ยกเลิก ((วินาที ^ 2x + 1)) #

# -> ตาล ^ 2x / วินาที ^ 2x #

ตอนนี้เราเขียนใหม่โดยใช้ไซน์และโคไซน์เท่านั้นและทำให้มันง่ายขึ้น:

# สีน้ำตาล ^ 2x / วินาที ^ 2x #

# -> (บาป ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> บาป ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> บาป ^ 2x / ยกเลิก (cos ^ 2x) * ยกเลิก (cos ^ 2x) = บาป ^ 2x #