ฟังก์ชั่นความเร็วคือ v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 สำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ไปตามเส้น ค้นหาการกระจัดของอนุภาคในช่วงเวลา [0,5]?

ตอบ:

ปัญหานี้แสดงไว้ด้านล่าง

คำอธิบาย:

ที่นี่ความเร็วของอนุภาคจะแสดงเป็นฟังก์ชันของเวลาเป็น

#v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

ถ้า #R (t) # เป็นฟังก์ชั่นการกระจัดจะได้รับเป็น

#r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ t v (t) * dt #

ตามเงื่อนไขของปัญหา #t "" _ 0 = 0 # และ #t = 5 #.

ดังนั้นการแสดงออกจะกลายเป็น

#r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt #

#implies r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # ภายใต้ข้อ จำกัด #0,5#

ดังนั้น, #r = -125/3 + 50 - 15 #

หน่วยจะต้องมีการวาง