ตอบ:
คำอธิบาย:
ให้เราคำนวณ
เนื่องจากเส้นนี้สัมผัสกับเส้นโค้งที่
จากนั้นจะผ่านจุดนี้:
สมการของเส้นคือ:
คุณจะหาสมการของเส้นสัมผัสกับฟังก์ชัน y = x ^ 2-5x + 2 ที่ x = 3 ได้อย่างไร
Y = x-7 ให้ y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 ที่ x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 พิกัดอยู่ที่ (3, -4) ก่อนอื่นเราต้องหาความชันของเส้นสัมผัสที่จุดโดยแยกความแตกต่างของ f (x) และเสียบ x = 3 ตรงนั้น : .f '(x) = 2x-5 ที่ x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 ดังนั้นความชันของเส้นสัมผัสจะมี 1. ตอนนี้เราใช้สูตรจุด - ความชันเพื่อหาสมการของเส้นนั่นคือ: y-y_0 = m (x-x_0) โดยที่ m คือความชันของเส้น (x_0, y_0) เป็นต้นฉบับ พิกัด. ดังนั้น y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 กราฟแสดงให้เราเห็นว่ามันเป็นจริง:
คุณจะหาสมการของเส้นสัมผัสกับฟังก์ชัน y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 ที่ x = 1 ได้อย่างไร
สมการคือ y = 9x-10 ในการค้นหาสมการของเส้นคุณต้องมีสามส่วน: ความชันค่า x ของจุดและค่า y ขั้นตอนแรกคือการหาอนุพันธ์ สิ่งนี้จะให้ข้อมูลที่สำคัญเกี่ยวกับความชันของแทนเจนต์ เราจะใช้กฎลูกโซ่เพื่อค้นหาอนุพันธ์ y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 อนุพันธ์บอกเราถึงจุดที่ความชันของ ฟังก์ชั่นดั้งเดิมดูเหมือนว่า เราต้องการทราบความชันตรงจุดนี้โดยเฉพาะ, x = 1 ดังนั้นเราเพียงแค่เสียบค่านี้เข้ากับสมการอนุพันธ์ y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 ทีนี้เรามีความชันและค่า x ในการกำหนดค่าอื่น ๆ เราเสียบ x เข้ากับฟังก์ชั่นดั้งเดิมและแก้หาค่า y y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 y = 1 (-1) y = -1 ดังนั้นความชันของเราคือ 9 และ
คุณจะหาสมการของเส้นสัมผัสกับฟังก์ชัน y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) ที่ x = 2 ได้อย่างไร
Y = x-3 คือสมการของเส้นสัมผัสของคุณคุณต้องรู้ว่าสี (แดง) (y '= m) (ความชัน) และสมการของเส้นคือสี (สีน้ำเงิน) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 และที่ x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 และที่ x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 ตอนนี้เรา มี y = -1, m = 1 และ x = 2, ทั้งหมดที่เราต้องหาเพื่อเขียนสมการของเส้นตรงคือ = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 ดังนั้น บรรทัดคือ y = x-3 โปรดทราบว่าคุณสามารถหาสมการนี้ได้โดยใช้สี (สีเขียว) (y-y_0 = m (x-