คุณจะหาสมการของเส้นสัมผัสกับฟังก์ชัน y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) ที่ x = 2 ได้อย่างไร

ตอบ:

# การ y = x-3 # คือสมการของเส้นสัมผัสของคุณ

คำอธิบาย:

คุณต้องรู้ว่า #color (แดง) (y '= m) # (ความชัน) และสมการของเส้นตรงคือ #color (สีน้ำเงิน) (y = mx + b) #

# การ y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => การ y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # และที่ # x = 2 #, # m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# การ y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # และที่ # x = 2 #, # การ y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

ตอนนี้เรามี # การ y = -1 #, # m = 1 # และ # x = 2 #สิ่งที่เราต้องหาเพื่อเขียนสมการของเส้นตรงคือ # B #

# การ y = mx + B => - 1 = 1 (2) + B => B = -3 #

ดังนั้นสายคือ # การ y = x-3 #

โปรดทราบว่าคุณอาจพบสมการนี้โดยใช้ #color (เขียว) (y-y_0 = m (x-x_0)) # กับจุดของคุณ #(2,-1)# ตั้งแต่ # x_0 = 2 # และ # y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => Y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => Y + 1 = x-2 #

# => การ y = x-3 #

หวังว่าจะช่วย:)