แจนและเจคใช้บริการแท็กซี่แท็กซี่เดียวกัน ม.ค. จ่าย $ 12 สำหรับ 12 ไมล์และ Jake จ่าย $ 9 สำหรับ 8 ไมล์ ค้นหาราคาต่อไมล์ที่ บริษัท แท็กซี่เรียกเก็บ ราคาต่อไมล์ =?
ราคาต่อไมล์: ค่าใช้จ่ายทั้งหมด / ไมล์หากพวกเขาถามค่าพื้นฐาน: $ 12 = 12 ไมล์ $ 9 = 8 ไมล์ดังนั้น $ 12- $ 9 = 3 $ มีการเพิ่มขึ้นของ $ 3 = $ 12- $ 8 = เมื่อ 4 ไมล์ดังนั้นแต่ละไมล์ 3/4 = $ 0.75 ด้วยค่าธรรมเนียมพื้นฐาน: 12 ไมล์จะมีค่าใช้จ่าย: 12 xx0.75 = 9 $ 12- $ 9 = $ 3 ค่าธรรมเนียมพื้นฐานตรวจสอบ: 8xx0.75 = 6 $ 6 + 3 $ ค่าธรรมเนียมพื้นฐาน = $ 9 และนั่นก็เพิ่มขึ้นสำหรับ Jake ด้วยพีชคณิต: (เดลต้า y) / (เดลต้า x) (12-9 = 3 (เดลต้า y)) / (12-8 = 4 (เดลต้า x)) ดังนั้นมันคือ y = 3 / 4x + b 12 = 3 / 4xx12 + b 12 = 9 + bb = 12-9 b = 3 y = 3 / 4x + 3
สมมติว่า X เป็นตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องซึ่งฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นมอบให้โดย: f (x) = k (2x - x ^ 2) สำหรับ 0 <x <2; 0 สำหรับ x อื่น ๆ ทั้งหมด k, P (X> 1), E (X) และ Var (X) คืออะไร?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 ในการค้นหา k เราใช้ int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 ในการคำนวณ P (x> 1 ) เราใช้ P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 ในการคำนวณ E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 ในการคำนวณ V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2
ลีกำลังจะไปอเมริกา เขามีเวลา 5 เดือนและได้ทำแผนการเดินทางต่อไปนี้ เขาจะอยู่ใน A สำหรับ 1 & ครึ่งเดือนใน B สำหรับ 1 & 2 ในสามของเดือน & ใน C สำหรับ 3 ใน 4 ของเดือน ที่อื่นคือ D. เขาจะใช้เวลาเท่าไหร่ใน D?
1 + 1/12 หนึ่งเดือนกับสิบเอ็ด twelvs ("A" หมายถึงเวลาที่ใช้ไปที่ A และอื่น ๆ ) 5 = A + B + C + D 5 = 1 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3/4 + D 5 = 2 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + D 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 + 1/4 5 = 3 + 1/4 + 2/3 + D 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 5 = 3 + 11/12 + D | -3-11 / 12 1 + 1/12 = D