ให้ G เป็นกลุ่มและH Gพิสูจน์ให้เห็นว่าเอกภพที่ถูกต้องเพียงตัวเดียวของ H ใน G ที่เป็นส่วนย่อยของ G คือ H นั่นเอง

ตอบ:

สมมติว่าคำถาม (ตามที่ชี้แจงโดยความคิดเห็น) คือ:

ปล่อย # G # เป็นกลุ่มและ #H leq G #. พิสูจน์ว่าจักรวาลที่ถูกต้องเท่านั้น # H # ใน # G # นั่นคือกลุ่มย่อยของ # G # คือ # H # ตัวเอง

คำอธิบาย:

ปล่อย # G # เป็นกลุ่มและ #H leq G #. สำหรับองค์ประกอบ #g in G #จักรวาลที่ถูกต้องของ # H # ใน # G # หมายถึง:

# => Hg = {hg: h in H} #

ให้เราสมมติว่า #Hg leq G #. จากนั้นองค์ประกอบตัวตน #e in Hg #. อย่างไรก็ตามเรารู้ว่าจำเป็น #e in H #.

ตั้งแต่ # H # คือ coset ที่ถูกต้องและสอง cosets ที่ถูกต้องจะต้องเหมือนกันหรือแยกจากกันเราสามารถสรุปได้ #H = Hg #

=================================================

ในกรณีที่ยังไม่ชัดเจนลองพิสูจน์การกำจัดสัญลักษณ์

ปล่อย # G # เป็นกลุ่มและปล่อยให้ # H # เป็นกลุ่มย่อยของ # G #. สำหรับองค์ประกอบ # G # เป็นของ # G #, โทร # ปรอท # coset ที่ถูกต้องของ # H # ใน # G #.

ขอให้เราสมมติว่าจักรวาลที่ถูกต้อง # ปรอท # เป็นกลุ่มย่อยของ # G #. จากนั้นองค์ประกอบตัวตน # E # เป็นของ # ปรอท #. อย่างไรก็ตามเรารู้แล้วว่าองค์ประกอบประจำตัว # E # เป็นของ # H #.

สองจักรวาลที่ถูกต้องจะต้องเหมือนกันหรือแยกจากกัน ตั้งแต่ # H # เป็นสิ่งที่ถูกต้อง # ปรอท # เป็น coset ที่ถูกต้องและทั้งสองอย่างประกอบด้วย # E #พวกเขาไม่สามารถแยกออกจากกันได้ ดังนั้น # H # และ # ปรอท # จะต้องเหมือนกันหรือ #H = Hg #