รูปแบบรากศัพท์ที่ถูกต้องของนิพจน์นี้คืออะไร (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)

ตอบ:

# (32a 10b ^ ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4a ^ 4b #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเขียนใหม่ #32# เช่น # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a 10b ^ ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ ^ 5a 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

เลขชี้กำลังสามารถแยกออกได้โดยการคูณนั่นคือ # (AB) ^ c = a ^ ค b * ^ C #. นี่เป็นความจริงสำหรับผลิตภัณฑ์สามส่วนเช่น # (ABC) ^ d = a ^ d b * ^ * d ค ^ d #. ดังนั้น:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5) / 2)) ^ (2/5) #

แต่ละสิ่งเหล่านี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยใช้กฎ # (ก ^ ข) ^ c = a ^ (BC) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#color (white) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

#color (white) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #