สมการของเส้นตั้งฉากกับ y = -3x ที่ผ่าน (5,8) คืออะไร?

ตอบ:

สมการของเส้นตั้งฉากกับ # การ y = -3x # และผ่านรางน้ำ #(5,8)# คือ # x-3y + 19 = 0 #.

คำอธิบาย:

สมการเทียบเท่า # 3x + Y = 0 # และด้วยเหตุนี้สมการของเส้นตั้งฉากกับมันจะเป็น # x-3y = k #.

สิ่งนี้เป็นเช่นนั้นเพราะสำหรับสองบรรทัดที่จะตั้งฉากผลิตภัณฑ์ของเนินเขาควรจะเป็น #-1#.

การใช้สิ่งนี้มันง่ายที่จะอนุมานบรรทัดนั้น # ขวาน + โดย = C_1 # และ # BX-Ay = C_2 # (i.e.just กลับค่าสัมประสิทธิ์ของ # x # และ # Y # และเปลี่ยนเครื่องหมายของหนึ่งในนั้น) ตั้งฉากกัน

การใส่ค่า #(5,8)# ใน # x-3y = k #, เราได้รับ # k = 5-3 * 8 = 5-24 = -19 #

ดังนั้นสมการของเส้นตั้งฉากกับ # การ y = -3x # คือ # x-3y = -19 # หรือ # x-3y + 19 = 0 #.