สมการของโลกัสของคะแนนที่ระยะทางจาก sqrt (20) หน่วยจาก (0,1) คืออะไร? พิกัดของจุดบนเส้น y คืออะไร 1 = 2x + 1 ที่ระยะทาง sqrt (20) จาก (0, 1)

ตอบ:

สมการ: # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

พิกัดของจุดที่ระบุ: #(4,3)# และ #(-4,-1)#

คำอธิบาย:

ส่วนที่ 1

สถานทีของจุดที่ระยะทาง #sqrt (20) # จาก #(0,1)#

คือเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี #sqrt (20) # และศูนย์ที่ # (x_c, y_c) = (0,1) #

รูปแบบทั่วไปสำหรับวงกลมที่มีรัศมี #COLOR (สีเขียว) (R) # และศูนย์ # (สี (สีแดง) (x_c) สี (สีฟ้า) (y_c)) # คือ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") (x สี (สีแดง) (x_c)) ^ 2 + (y สี (สีฟ้า) (y_c)) ^ 2 = สี (สีเขียว) (R) ^ 2 #

ในกรณีนี้

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ส่วนที่ 2

พิกัดของจุดบนเส้น # การ y = 1 / 2x + 1 # ที่ระยะทาง #sqrt (20) # จาก #(0,1)#

เป็นจุดตัดของ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = 1 / 2x + 1 # และ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

แทน # 1 / 2x + 1 # สำหรับ # Y # ใน # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

ทั้ง

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x + = 4color (สีขาว) ("XXX") rarry = 2/1 (4) + 1 = 3 #

หรือ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x = -4color (สีขาว) ("XXX") rarry = 2/1 (-4) + 1 = -1 #