ตอบ:
ไม่มี extrema สัมบูรณ์ในช่วงเวลา
คำอธิบาย:
ได้รับ:
ในการหา extrema แบบสัมบูรณ์เราจำเป็นต้องค้นหาอนุพันธ์อันดับแรกและดำเนินการทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรกเพื่อค้นหาขั้นต่ำหรือสูงสุดแล้วหา
ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรก:
ค้นหาค่าที่สำคัญ
สแควร์ทั้งสองด้าน:
เนื่องจากโดเมนของฟังก์ชันถูก จำกัด โดยรากฐาน:
เราเพียงแค่ต้องดูคำตอบเชิงบวก:
เนื่องจากจุดวิกฤตินี้คือ
ซึ่งหมายความว่า extrema สัมบูรณ์อยู่ที่จุดสิ้นสุดแต่จุดปลายไม่รวมอยู่ในช่วงเวลา
Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?
![Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?")
ใน [0,3] สูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1) ในการค้นหาสัมบูรณ์ extrema ของฟังก์ชัน (ต่อเนื่อง) ในช่วงเวลาปิดเรารู้ว่า extrema ต้องเกิดขึ้นที่ numers เชิงวิกฤตในช่วงเวลาหรือที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา f (x) = x ^ 3-3x + 1 มีอนุพันธ์ f '(x) = 3x ^ 2-3 จะไม่มีการกำหนด 3x ^ 2-3 และ 3x ^ 2-3 = 0 ที่ x = + - 1 เนื่องจาก -1 ไม่อยู่ในช่วง [0,3] เราจึงยกเลิก จำนวนวิกฤติที่ต้องพิจารณาคือ 1 f (0) = 1 f (1) = -1 และ f (3) = 19 ดังนั้นค่าสูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1)
Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) ใน [1,4] คืออะไร
ไม่มีสูงสุดทั่วโลก global minima คือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3 f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6 โดยที่ 1 f '(x) = 2x - 6 extrema สัมบูรณ์เกิดขึ้นที่จุดปลายหรือที่ จำนวนที่สำคัญ ปลายทาง: 1 & 4: x = 1 f (1): "ไม่ได้กำหนด" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 จุดวิกฤติ (f) (f) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 ที่ x = 3 f (3) = -3 ไม่มีสูงสุดทั่วโลก ไม่มี minima ทั่วโลกคือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3
Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) ใน [oo, oo] คืออะไร?
X = 0 คือจำนวนสูงสุดของฟังก์ชั่น f (x) = 1 / (1 + x²) ลองค้นหา f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) ดังนั้นเราจะเห็นว่ามันมีทางออกที่เป็นเอกลักษณ์ f ' (0) = 0 และนั่นก็แก้ปัญหานี้เป็นจำนวนสูงสุดของฟังก์ชั่นเพราะ lim_ (x ถึง± oo) f (x) = 0 และ f (0) = 1 0 / นี่คือคำตอบของเรา!