อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?
Anonim

ตอบ:

เส้นกำกับที่ # x = 3 # และ # การ y = -2 #. เป็นหลุมที่ # x = -3 #

คำอธิบาย:

เรามี # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

ซึ่งเราสามารถเขียนเป็น:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

ซึ่งจะช่วยลด:

# -2 / (x-3) #

คุณพบเส้นกำกับแนวดิ่งของ # m / n # เมื่อ # n = 0 #.

ดังนั้นที่นี่

# x-3 = 0 #

# x = 3 # เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง

สำหรับเส้นกำกับแนวนอนนั้นมีอยู่สามกฎ:

ในการค้นหาเส้นกำกับแนวนอนเราต้องดูระดับของตัวเศษ (# n #) และตัวหาร (# ม #).

ถ้า #N> เมตร # ไม่มีเส้นกำกับแนวนอน

ถ้า # n = m #เราแบ่งค่าสัมประสิทธิ์นำ

ถ้า #N <## ม #เส้นกำกับอยู่ที่ # การ y = 0 #.

ที่นี่เนื่องจากระดับของตัวเศษเป็น #2# และตัวส่วนนั้นคือ #2# เราแบ่งสัมประสิทธิ์ชั้นนำ เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของตัวเศษคือ #-2#และของส่วนนั้นคือ #1,# เส้นกำกับแนวนอนอยู่ที่ # การ y = -2/1 = -2 #.

หลุมอยู่ที่ # x = -3 #.

นี่เป็นเพราะตัวส่วนของเรามี # (x + 3) (x-3) #. เรามีเส้นกำกับที่ #3#แต่แม้ที่ # x = -3 # ไม่มีคุณค่า # Y #.

กราฟยืนยันสิ่งนี้:

กราฟ {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}