ให้ D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกต่อเนื่องและ c = ab คุณจะแสดงให้เห็นว่า sqrtD เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ได้อย่างไร

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

การทำ # A = n # และ #b = n + 1 # และทดแทนใน

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

ซึ่งจะช่วยให้

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

แต่

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

ซึ่งเป็นกำลังสองของจำนวนเต็มคี่