สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 9 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด = 32.3169

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม # = pi #

สองมุมคือ # (5pi) / 12, pi / 3 #

ด้วยเหตุนี้ # 3 ^ (ถนน) #มุมคือ #pi - ((5pi) / 12 + pi / 3) = pi / 4 #

พวกเรารู้# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับมุม # ปี่ / 4 #

#:. 9 / sin (pi / 4) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) #

#b = (9 sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) = 12.2942 #

#c = (9 * sin ((pi) / 3)) / sin (pi / 4) = 11.0227 #

ปริมณฑลดังนั้น # = a + b + c = 9 + 12.2942 + 11.0227 = 32.3169 #