สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 4 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 5 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ 28.3196

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม # = pi #

สองมุมคือ # (3pi) / 4, pi / 12 #

ด้วยเหตุนี้ # 3 ^ (ถนน) #มุมคือ #pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 #

พวกเรารู้# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับมุม # ปี่ / 12 #

#:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) #

#b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 #

#c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 #

ปริมณฑลดังนั้น # = a + b + c = 5 + 13.6603 + 9.6593 = 28.3196 #