สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 5 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ #p = 18.66 #

คำอธิบาย:

ปล่อย #angle A = pi / 6 #

ปล่อย #angle B = (2pi) / 3 #

แล้วก็ #angle C = pi - มุม A - มุม B #

#angle C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#angle C = pi / 6 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราเชื่อมโยงด้านที่กำหนดกับมุมที่เล็กที่สุด แต่เรามีสองมุมที่เท่ากันดังนั้นเราจะใช้ความยาวเท่ากันทั้งสองด้านที่เกี่ยวข้อง:

ด้าน #a = 5 # และด้านข้าง #c = 5 #

เราอาจใช้กฏของ Cosines เพื่อหาความยาวของด้าน b:

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (มุม B) #

#b = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) #

#b = 5sqrt (2 - 2cos ((2pi) / 3) #

#b ~~ 8.66 #

ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ #p = 8.66 + 5 + 5 = 18.66 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 13 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุด = 48.5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c มุมทั้งสามคือ (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ มุม pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167 ปริมณฑล = 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 4 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 5 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ 28.3196 ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม = pi มุมสองมุมคือ (3pi) / 4, pi / 12 ดังนั้นมุม 3 ^ (rd) คือ pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 เรารู้ / a a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 12: 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 5 + 13.6603 + 9.6593 = 28.3196

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 4 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 9 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3])) / (sqrt [3] - 1) ด้วยสองมุมที่กำหนดเราสามารถหามุมที่ 3 โดยใช้แนวคิดที่รวมทั้งสามมุมทั้งหมด ในรูปสามเหลี่ยมคือ 180 ^ @ หรือ pi: (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 x = pi - (11pi) / 12 x = pi / 12 ดังนั้นมุมที่สามคือ pi / 12 ทีนี้สมมติว่า / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 และ / _C = pi / 12 โดยใช้ Sine Rule ที่เรามี, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c โดยที่ a, b และ c คือความยาวของด้านตรงข้ามกับ / _A, / _B และ / _C ตามลำดับ การใช้ชุดสมการข้างต้นเรามีดังต่อไปนี้: a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin /