สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 13 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด = 48.5167

คำอธิบาย:

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

มุมทั้งสามนั้น # (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ด้านที่กำหนดควรสอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด # ปี่ / 6 #

# 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) #

# b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) #

#c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

#sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#c = 13 * sqrt3 = 22.5167 #

ปริมณฑล # = 13+13+22.5167=48.5167#