โดเมนและช่วงของ f (x) = abs (x) เขียนด้วยเครื่องหมายเป็นช่วงเวลาเท่าไร?

ตอบ:

โดเมน: # (- infty, infty) #

พิสัย: # 0, infty) #

คำอธิบาย:

โดเมน ของฟังก์ชั่นคือชุดของทั้งหมด # x # ค่าที่ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง กล่าวอีกนัยหนึ่งโดเมนประกอบด้วยทั้งหมด # x # ค่าที่คุณได้รับอนุญาตให้เสียบเข้า # f (x) # โดยไม่ทำลายกฎคณิตศาสตร์ใด ๆ (เช่นหารด้วยศูนย์)

พิสัย ของฟังก์ชันคือค่าทั้งหมดที่ฟังก์ชันสามารถส่งออกได้ ถ้าคุณบอกว่า พิสัย คือ # 5, infty) #คุณกำลังบอกว่าฟังก์ชั่นของคุณไม่สามารถประเมินได้ต่ำกว่า 5 แต่มันสามารถไปได้สูงเท่าที่ต้องการ

ฟังก์ชั่นที่คุณให้ #f (x) = | x | #สามารถยอมรับค่าใด ๆ สำหรับ # x #. นี่เป็นเพราะทุกหมายเลขมีค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์ของ #5# คือ #|5| = 5#. ค่าสัมบูรณ์ของ #-3# คือ #|-3| = 3#. สามารถเสียบหมายเลขใดก็ได้ดังนั้นโดเมนของเรามีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้นั่นคือ # (- infty, infty) #.

อย่างไรก็ตามช่วงของเราไม่กว้างนัก ตัวเลขที่เป็นบวกทั้งหมดอยู่ในเชิงบวก ตัวเลขลบทั้งหมดกลายเป็นจำนวนบวก (เนื่องจากนี่คือสิ่งที่ตัวดำเนินการค่าสัมบูรณ์ทำ) ดังนั้นฟังก์ชันของเราจึงไม่สามารถส่งออกจำนวนลบได้ ดังนั้นช่วงของเราคือ # 0, infty) #.