ทำไมเราถึงได้จำนวนเต็มบวกจากการคูณจำนวนเต็มลบสองตัว?

ตอบ:

ใช้การกระจายตัวของการคูณมากกว่าการบวกและคุณสมบัติอื่น ๆ ของเลขคณิตเพื่อแสดง …

คำอธิบาย:

การเพิ่มและการคูณของจำนวนเต็มมีคุณสมบัติต่าง ๆ ที่รู้จักกันในนามสัจพจน์ ฉันจะใช้ชวเลข # AA # "เพื่อทุกสิ่ง", # EE # "มีอยู่", #:# "เช่นนั้น" ดังนี้:

มีตัวตนเพิ่มเติม #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

นอกจากนี้การสับเปลี่ยนเป็น:

#AA a, b "" a + b = b + a #

นอกจากนี้การเชื่อมโยง:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

จำนวนเต็มทั้งหมดมีค่าผกผันภายใต้:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

มีความเป็นตัวตนแบบทวีคูณ #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

การคูณคือการสับเปลี่ยน:

#AA a, b "" a * b = b * a #

การคูณมีความสัมพันธ์:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

การคูณจะถูกกระจายไปทางซ้ายและขวา

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

เราใช้สัญลักษณ์ # # -a เพื่อแสดงการผกผันของสารเติมแต่ง # A # และสัญลักษณ์ # A-B # เป็นชวเลข รุ่น A + (- ข) #.

โปรดทราบว่าการเชื่อมโยงของการเติมหมายความว่าเราสามารถเขียนได้อย่างไม่น่าสงสัย:

# A + B + C #

การใช้แบบแผน PEMDAS ที่ดำเนินการเพิ่มเติมและการลบจากซ้ายไปขวาเราสามารถหลีกเลี่ยงการเขียนวงเล็บเพิ่มเติมได้

จากนั้นเราจะพบ:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#color (white) ((- -) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (white) ((- -) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#color (white) ((- -) (- b)) = ((-a) (- b) +0-ab) + ab #

#color (white) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#color (white) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

#color (white) ((- - a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- - b) + b)) + ab #

#color (white) ((- - a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#color (white) ((- -) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (white) ((- -) (- b)) = 0 + ab #

#color (white) ((- -) (- b)) = ab #

ดังนั้นถ้า #a, b # เป็นบวกและคุณมีเนื้อหาที่ # AB # เป็นบวกแล้ว # (- a) * (- b) = ab # เป็นบวก