ผลิตภัณฑ์กากบาทของ (- 5 i + 4 j - 5 k) และ (4 i + 4 j + 2 k) คืออะไร?

ตอบ:

ถ้าเราเรียกเวกเตอร์แรก #vec a # และที่สอง #vec b #ผลิตภัณฑ์ข้าม #vec a xx vec b # คือ # (28veci-10vecj-36veck) #.

คำอธิบาย:

สถาบันการศึกษา Sal Khan แห่ง Khan ทำงานได้ดีในการคำนวณผลคูณในวิดีโอนี้:

มันเป็นอะไรที่ง่ายต่อการมองเห็น แต่ฉันจะพยายามทำให้มันยุติธรรมที่นี่:

#vec a = (-5veci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

เราสามารถอ้างถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ #ผม# ใน #vec a # เช่น #AI#สัมประสิทธิ์ของ # J # ใน #vec b # เช่น # b_j # และอื่น ๆ

#vec a xx vec b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

วิดีโอของ Sal ด้านบนและบทความ Wikipedia เกี่ยวกับผลิตภัณฑ์กากบาทจะทำงานได้ดีขึ้นในการอธิบายว่าทำไมขั้นตอนต่อไปเป็นดังนี้กว่าที่ฉันทำได้

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# = (4 * 2 - (- 5) * 4) vec i + ((-5) * 4 - (- 5) * 2) vec j + ((- 5) * 4-4 * 4) vec k = 28vec ฉัน -10 vec j -36vec k #