ตอบ:
โปรดดูที่ด้านล่าง.
คำอธิบาย:
เรารับ
# LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ #
#COLOR (สีขาว) (LHS) = tan20 ^ circ + สีน้ำตาล (60 ^ circ + 20 ^ circ) + น้ำตาล (120 ^ circ + 20 ^ circ) #
#COLOR (สีขาว) (LHS) #=# tan20 ^ circ + (tan60 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ ^ circ circtan20) + (tan120 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ ^ circ circtan20) #
subst #color (สีน้ำเงิน) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 และ tan20 ^ circ = t #
# LHS = T + (sqrt3 + T) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + T) / (1 + sqrt3t) #
#COLOR (สีขาว) (LHS) = T + {(sqrt3 + T) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + T) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) #
#COLOR (สีขาว) (LHS) = T + (+ sqrt3 3t + T + sqrt3t ^ 2 + sqrt3 3t + T-sqrt3t ^ 2) / (1-3t ^ 2) #
#COLOR (สีขาว) (LHS) = T + (8t) / (1-3t ^ 2) #
#COLOR (สีขาว) (LHS) = (t-3t ^ 3 + 8t) / (1-3t ^ 2) #
#COLOR (สีขาว) (LHS) = (9t-3t ^ 3) / (1-3t ^ 2) #
#COLOR (สีขาว) (LHS) = 3 (3t-T ^ 3) / (1-3t ^ 2) towhere สี (สีฟ้า) (t = tan20 ^ circ #
#color (white) (LHS) = 3 (3tan20 ^ circ-tan ^ 3 20 ^ circ) / (1-3tan ^ 2 20 ^ circ) #
#COLOR (สีขาว) (LHS) = 3 tan3 (20 ^ circ) toApply (2) # สำหรับ # theta = 20 ^ circ #
# LHS = 3tan60 ^ circ #
# LHS = = 3sqrt3 RHS #
บันทึก:
# (1) tan (A + B) = (tanA + tanB) / (1-tanAtanB) #
# (2) tan3theta = (3tantheta ตาล ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #
# LHS = tan20 + + tan80 tan140 #
# = tan20 + tan80 + น้ำตาล (180-40) #
# = tan20 + tan80-tan 40 #
# = tan20 + sin 80 / cos 80-sin 40 / cos 40 #
# = sin 20 / cos 20+ (sin 80cos 40-cos 80sin 40) / (cos 80cos 40) #
# = (sin 20cos 80cos 40 + sin 40cos 20) / (cos 20cos 80cos 40) #
ตอนนี้เป็นตัวหารของการแสดงออกนี้
# = cos 20cos 80cos 40 #
# = (4 * 2sin 20cos 20cos 40cos 80) / (8sin 20) #
# = (2 * 2sin 40cos 40cos 80) / (8sin 20) #
# = (2sin 80cos 80) / (8sin 20) #
# = (บาป 160) / (8sin 20) #
# = (sin (180-20)) / (8sin 20) #
# = (บาป 20) / (8sin 20) #
#=1/8#
ด้วยเหตุนี้
# LHS = 8 (sin 20cos 80cos 40 + sin 40cos 20) #
# = 4sin 20 * (2cos 80cos 40) + 4 * 2sin 40cos 20 #
# = 4sin 20 (cos 120 + cos 40) +4 (sin 60 + sin 20) #
# = 4sin 20 (-1 / 2 + cos 40) +4 (sqrt3 / 2 + sin 20) #
# = - 2sin 20 + 4sin 20cos 40 + 2sqrt3 + 4sin 20 #
# = 4sin 20cos 40 + 2sqrt3 + 2sin 20 #
# = 2 (บาป 60-sin 20) + 2sqrt3 + 2sin 20 #
# = 2 (sqrt3 / 2-sin 20) + 2sqrt3 + 2sin 20 #
# = sqrt3-2sin 20 + 2sqrt3 + 2sin 20 #
# = 3sqrt3 #
วิธีการที่ตลกใช้ประโยชน์จาก anwer # 3sqrt3 # รับ
เราสามารถเขียน LHS ได้ดังที่เรารู้ # sqrt3 = tan 60 #
# LHS = แทน 20 + ตัน 80 + ตัน 140 #
# = 3sqrt3 + (แทน 20- ตัน 60) + (แทน 80-แทน 60) + (แทน 140- ตัน 60) #
# = 3sqrt3 + (ผิวสีแทน 20-tan 60) + (ผิวสีแทน 80-tan 60) + (ผิวสีแทน (180-40) -tan 60) #
# = 3sqrt3 + (ผิวสีแทน 20-tan 60) + (ผิวสีแทน 80-tan 60) - (tan 40 + tan 60) #
# = 3sqrt3 + (sin 20 / cos 20-sin 60 / cos60) + (sin 80 / cos 80-sin 60 / cos60) - (sin 40 / cos40 + sin 60 / cos60) #
# = 3sqrt3-sin (60- 20) / (cos 20cos60) + sin (80-60) / (cos 80cos60) -sin (60 + 40) / (cos40cos60) #
# = 3sqrt3- (2sin 40) / cos 20+ (2sin 20) / cos 80- (2sin 100) / cos 40 #
# = 3sqrt3- (4sin 20cos 20) / cos 20+ (4sin 10 cos 10) / บาป 10- (4sin 40cos 40) / cos 40 #
# = 3sqrt3-4sin 20 + 4cos 10-4sin 40 #
# = 3sqrt3-4 (บาป 20 + บาป 40) + 4cos 10 #
# = 3sqrt3-4 (2 sin 30cos1 0) + 4cos 10 #
# = 3sqrt3-4 (2 * 1/2 * cos1 0) + 4cos 10 #
# = 3sqrt3-4cos 10 + 4cos 10 #
# = 3sqrt3 #
ตอบ:
คำอธิบายด้านล่าง
คำอธิบาย:
# x = tan20 + + tan80 tan140 #
=# sin20 / cos20 + sin80 / cos80 + น้ำตาล (180-40) #
=# (cos80 * sin20 + sin80 * cos20) / (cos80 * cos20) -tan40 #
=#sin (80 + 20) / (cos80 * cos20) -sin40 / cos40 #
=# sin100 / (cos80 * cos20) -sin40 / cos40 #
=# sin80 / (cos80 * cos20) -sin40 / cos40 #
=# (* sin80 cos40-cos80 * * * * * * * * sin40 cos20) / (cos80 * * * * * * * * cos40 cos20) #
=# (sin20 * (* 8sin80 cos40-8cos80 * * * * * * * * sin40 cos20)) / (8cos80 * * * * * * * * cos40 cos20 * sin20) #
=# (sin20 * (4sin120 + 4sin40-4cos20 * (sin120-sin40))) / (4cos80 * * * * * * * * cos40 sin40) #
=# (sin20 * (4sin120 + 4sin40-4sin120 * cos20 + 4sin40 * cos20)) / (2cos80 * sin80) #
=# (sin20 * (4sin60 + 4sin40-4sin60 * cos20 + 4sin40 * cos20)) / (sin160) #
=# (sin20 * (4sin60 + 4sin40-2sin80-2sin40 + + 2sin60 2sin20)) / (sin20) #
=# 6sin60 + + 2sin40-2sin80 2sin20 #
=# 3sqrt3 + 2sin20- (2sin80-2sin40) #
=# 3sqrt3 + 2sin20-4cos60 * sin20 #
=# 3sqrt3 + 2sin20-2sin20 #
=# 3sqrt3 #
