พิสูจน์ว่าองค์ประกอบของโดเมนสำคัญคือหน่วยถ้ามันสร้างโดเมน

ตอบ:

การยืนยันเป็นเท็จ

คำอธิบาย:

พิจารณาวงแหวนของตัวเลขของแบบฟอร์ม:

`A + bsqrt (2)`

ที่ไหน `a, b ใน QQ`

นี่คือแหวนที่สลับกับตัวตนทวีคูณ `1 != 0` และไม่มีตัวหารศูนย์ นั่นคือมันเป็นโดเมนสำคัญ ในความเป็นจริงมันเป็นฟิลด์เนื่องจากองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ใด ๆ มีการผกผันทวีคูณ

การผกผันทวีคูณขององค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ของรูปแบบ:

`a + bsqrt (2) ""` คือ `"" a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2)`.

ดังนั้นจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นศูนย์ใด ๆ จะเป็นหน่วย แต่ไม่ได้สร้างเสียงเรียกเข้าทั้งหมดเนื่องจากการริงข้อมูลย่อยที่สร้างขึ้นจะมีเพียงจำนวนตรรกยะ