พิสูจน์ว่าองค์ประกอบของโดเมนสำคัญคือหน่วยถ้ามันสร้างโดเมน

ตอบ:

การยืนยันเป็นเท็จ

คำอธิบาย:

พิจารณาวงแหวนของตัวเลขของแบบฟอร์ม:

# A + bsqrt (2) #

ที่ไหน #a, b ใน QQ #

นี่คือแหวนที่สลับกับตัวตนทวีคูณ #1 != 0# และไม่มีตัวหารศูนย์ นั่นคือมันเป็นโดเมนสำคัญ ในความเป็นจริงมันเป็นฟิลด์เนื่องจากองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ใด ๆ มีการผกผันทวีคูณ

การผกผันทวีคูณขององค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ของรูปแบบ:

# a + bsqrt (2) "" # คือ # "" a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2) #.

ดังนั้นจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นศูนย์ใด ๆ จะเป็นหน่วย แต่ไม่ได้สร้างเสียงเรียกเข้าทั้งหมดเนื่องจากการริงข้อมูลย่อยที่สร้างขึ้นจะมีเพียงจำนวนตรรกยะ