พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความสูง 9 นิ้วคืออะไร

ตอบ:

# A = 27 sqrt (3) ประมาณ 46.77 # นิ้ว

คำอธิบาย:

ในสถานการณ์เช่นนี้ขั้นตอนแรกคือการวาดภาพ

ในความสัมพันธ์กับสัญกรณ์ที่แนะนำโดยภาพเรารู้ว่า # H = 9 # นิ้ว

การรู้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่านั้นทำให้ทุกอย่างง่ายขึ้น: ความสูงนั้นก็เป็นค่าเฉลี่ยด้วย ดังนั้นความสูง # H # ตั้งฉากกับด้านข้าง # AB # และมันแบ่งออกเป็นสองส่วนคือ # A / 2 # ยาว.

จากนั้นสามเหลี่ยมจะถูกแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองอันที่สมภาคกันและทฤษฎีบทพีทาโกรัสถือสำหรับหนึ่งในสามเหลี่ยมมุมฉากเหล่านี้: # a ^ 2 = H ^ 2 + (A / 2) ^ 2 #. ดังนั้น # 3 / 4a ^ 2 = H ^ 2 # นั่นคือ # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. ในท้ายที่สุดเราจะได้รับด้านที่กำหนดโดย # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) ประมาณ 10.39 # นิ้ว

ตอนนี้พื้นที่:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) ประมาณ 46.77 # นิ้ว