ตอบ:
มันขึ้นอยู่กับ…
คำอธิบาย:
ถ้าลูกบาศก์หรือควอร์ทิค (หรือพหุนามระดับใดก็ตาม) มีรากเหตุผลแล้วทฤษฎีรากเหตุผลอาจเป็นวิธีที่เร็วที่สุดในการค้นหาพวกมัน
กฎสัญญาณของเดส์การตส์ยังสามารถช่วยระบุว่าสมการพหุนามมีรากที่เป็นบวกหรือลบหรือไม่ดังนั้นช่วย จำกัด การค้นหาให้แคบลง
สำหรับสมการลูกบาศก์มันอาจมีประโยชน์ในการประเมินการจำแนก:
#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #
-
ถ้า
#Delta = 0 # จากนั้นลูกบาศก์มีรูตซ้ำ -
ถ้า
#Delta <0 # ลูกบาศก์มีหนึ่งรูทจริงและสองรูทที่ไม่ซับซ้อนจริง -
ถ้า
#Delta> 0 # ลูกบาศก์มีสามรูทจริง
ถ้า
มิฉะนั้นอาจเป็นประโยชน์ในการใช้การแปลง Tschirnhaus เพื่อรับ ลูกบาศก์หดหู่ โดยไม่มีเงื่อนไขกำลังสองก่อนที่จะดำเนินการต่อไป
ถ้าลูกบาศก์มีรูทจริงหนึ่งตัวและไม่ใช่ของจริงสองอันฉันก็จะแนะนำวิธีของ Cardano
ถ้ามันมีสามรูทจริงฉันแนะนำให้ใช้การแทนที่ตรีโกณมิติแทน
สำหรับควอร์ติกคุณสามารถรับควอร์ติกที่ไม่มีคำว่าคิวบ์โดยการแทนที่เช่น
หากควอร์ติคที่ได้นั้นไม่มีเทอมเชิงเส้นก็จะเป็นสมการกำลังสอง
# (x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + b) = x ^ 4 + (2b-a ^ 2) x ^ 2 + b ^ 2 #
จากนี้คุณสามารถค้นหาปัจจัยกำลังสองที่จะแก้ปัญหา
หากควอร์ติคที่ได้นั้นมีคำเชิงเส้นแล้วก็สามารถแยกตัวประกอบในรูปแบบ:
# (x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + c) = x ^ 4 + (b + c-a ^ 2) x ^ 2 + a (b-c) x + bc #
การเทียบค่าสัมประสิทธิ์และการใช้
มีกรณีพิเศษอื่น ๆ แต่ครอบคลุมคร่าวๆ