คำถาม # 82567

ตอบ:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # และ

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

คำอธิบาย:

สิ่งแรกที่ต้องทำคือการใส่หมายเลขในรูปแบบของ # rhoe ^ (thetai) #

# โร = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (4/1 + 4/3) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - ปี่ / 3 + KPI #. มาเลือกกัน # (2pi) / 3 #เนื่องจากเราอยู่ในจตุภาคที่สอง ให้ความสนใจว่า # -pi / 3 # อยู่ในจตุภาคที่สี่และเป็นสิ่งที่ผิด

หมายเลขของคุณคือตอนนี้:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

ตอนนี้รากคือ:

#root (3) (1) e ^ ((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k ใน ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k ใน ZZ #

เพื่อให้คุณสามารถเลือก k = 0, 1, 2 และรับ:

#E ^ ((2pii) / 9 #, #E ^ ((8kpii) / 9 # และ #E ^ ((14kpii) / 9 #

หรือ #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # และ

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

สำหรับฉันนี่คือจุดจบเพราะฉันไม่สามารถคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติของทวีคูณของ # ปี่ / 9 #. เราต้องพึ่งพาเครื่องคิดเลข:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #